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□ 李 群 王芳文

  摘 要:对于含裂纹、孔洞、夹杂等各种微缺陷的平面各向异性复合材料,通过Bueckner功共轭积分的路径无关性和渐进特性,给出了Buecknet积分在这类材料申的解析表达式,并引入不同的辅助位移应力场,证明了功共轭积分与Jk积分和M积分存在简单的2倍关系,由此获得了含微缺陷各向异性材料中Jk积分和M积分的显式表达式,结果表明:当各个缺陷上不受任何外力作用时,对于沿包含所有微缺陷的闭合积分路径,Jk积分总是为0,而M积分则取决于材料常数、外加机械载荷、具体缺陷情况等所有断裂损伤因素,此项研究有望为描述微缺陷损伤的M积分方法提供理论基础。
  关键词:复合材料;各向异性材料;微缺陷;Bueckner积分;Jk积分;M积分
  中图分类号:O346.1 文献标志码:A 文章编号:0253-987X(2008)01-0060-05
  
  路径无关积分在断裂力学中具有重要的应用价值,国内外学者对此做了大量的研究工作,例如:以Eshelby能量矩理论为基础,文献[1]提出了著名的J积分,并指出/积分等同于含裂纹固体总能量的负梯度,它表征了材料断裂的主要特性;文献[2-3]分别提出了Jk、L和M积分的概念;文献[4]将这些概念与能量释放率相联系;文献[5]研究了M积分和Bueckner功共轭积分的关系。指出Bueckner积分是更为普遍的守恒积分,这些工作大大促进了断裂力学的发展,但是,在以往的公开文献中,关于路径无关积分的大部分工作都仅仅局限于单裂纹问题,很少有学者对各向异性材料含多个微缺陷时的路径无关积分进行系统的分析讨论,而对于各向异性复合材料,其内部往往含有诸如裂纹、孔洞、夹杂等各种微缺陷,本文将从各向异性材料势函理论出发,基于微缺陷问题的势函数特征级数展开,给出Bueckner功共轭积分的显式表达式,并通过引人不同的辅助位移应力场时Bueckner积分与Jk积分和M积分存在的固有关系,得到含微缺陷各向异性复合材料中Jk积分和M积分的显式表达式。
  
  1 Bueckner功共轭积分
  
  考虑平面应变问题,由Lekhnitskii理论,各向异性弹性材料中的应力和位移分量可以写成如下形式
  
  
  注意,式(6)和式(7)中j=1,2,且对j不求和,将式(6)和式(7)代入式(5)和式(4),即可得到含微缺陷各向异性材料的Bueckner积分,但正如文献[8-9]所指出的,求解Bueckner积分的显函数表达式最困难的是在式(5)中存在2个不同的复变量Z1=x+u1y和zz=x+u2y,当将任意2对复势函数代入式(5)再代入式(4)时,2个复变量是耦合在一起的,此时不得不采用复杂的变量分离方法。 ......
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