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隐居的法国人


□ 蔡天新

从外省到巴黎

在欧洲历史上,十七世纪被认为是“路易十四的世纪”(伏尔泰语),也可以说是法兰西作为一个大国兴起的世纪。而在科学史上,怀特海则称之为“天才的世纪”。在这个世纪里,法国贡献出了三位科学天才,即笛卡儿、费尔马和帕斯卡尔。费尔马的兴趣主要在纯粹数学方面,尤以久而未决并最终在上个世纪末被攻克的“费尔马大定理”闻名于世,而笛卡儿和帕斯卡尔因为多才多艺,并一度生活在巴黎,他们在世时就已声名显赫了。
有意思的是,这三位天才人物不约而同地降生在外省,其中笛卡儿出生在中西部的安德尔-卢瓦尔省,费尔马出生在南部的塔恩-加龙省,帕斯卡尔出生在中部的多姆山省,这三个省份里都没有什么有名的城市,离开巴黎的距离分别有三百到一千公里,而他们的出生地分别是村庄、小镇和省会(法国有九十六个省)。这一点似乎再次证实了我早先的一个论断,即大都市不容易产生天才人物。
作为跨越科学与人文两个领域的天才,笛卡儿和帕斯卡尔有着相似的童年经历,即幼年丧母,自小体弱多病。笛卡儿出生十四个月后,母亲就因患肺结核去世,并把这个病传染给了他;帕斯卡尔同样也是体质虚弱,在他三岁的时候母亲就去世了。幸运的是,两个人的父亲既有钱又受人尊敬,尽管对待子女的态度截然不同。
笛卡儿的父亲和费尔马一样,是地方议会的一名顾问,他在笛卡儿的母亲去世以后,移居他乡并再婚,把儿子留给他的外祖母带大,此后父子俩很少见面。不过,在经济上这位父亲比较慷慨,这使得笛卡儿受到良好的教育,有机会进入国王创办的贵族学校读书。毕业以后,笛卡儿到离巴黎更远的普瓦捷大学攻读法律。三年后,由于对职业的选择举棋不定,也为了看世界,他加入了荷兰军队,后来又转到德国。
二十六岁那年,笛卡儿变卖掉父亲留下的家产,这笔钱可以让他舒心地生活,从此能够自由自在地做自己想做的事情了。他先用四年的时间游历欧洲,其中有两年滞留意大利,然后选择巴黎定居。正是在那一年,即笛卡儿的而立之年,帕斯卡尔的母亲去世,丢下三个幼小的儿女。幸亏拉丁语学者兼数学家的父亲(帕斯卡尔螺线就是他的发现)有一颗仁慈的心,他早早地从法院税务案主审官这个位置上退下来,举家迁往巴黎。他没有再婚。
老帕斯卡尔的教学方法注重解决问题,而不是材料的灌输。与此同时,考虑到儿子的体质,做父亲的侧重于语言教育,至于数学方面,他只讲授了一些基本的原理。这反而使得儿子对这门学科更为好奇和敏感,据说帕斯卡尔十二岁那年,从未受过相关训练的他独自推导出了几何学中的一条公理,即三角形的三个内角和等于两个直角。
从那以后,老帕斯卡尔开始教授儿子欧几里得几何,不久父子俩一同参加了梅森神父组织的每周一次的数学沙龙,这个沙龙是法兰西科学院的雏形。梅森神父是十七世纪法国数学界不可或缺的人物,通过组织沙龙和秘密旅行,他同时与三位最顶尖且个性鲜明的同行——笛卡儿、帕斯卡尔和费尔马保持密切而良好的关系。此外,他本人也以梅森素数(Mersenne prime)在数学史上留芳。
相比之下,笛卡儿对数学的兴趣来得比较晚,他是在荷兰当兵期间,看到军营公告栏上用佛莱芒语写的数学问题征答,才有了兴趣。幸运的是,当时在旁边替他翻译的另一位士兵在数学和物理学方面有着较高的造诣,并很快成为笛卡儿的导师。四个月以后,笛卡儿写信给这位战友,“你是将我从冷漠中唤醒的人……”,并兴奋地告之,经过六天紧张的工作,他在数学上有了四个重大的发现。

数学和科学成就

聪颖的笛卡儿很早就意识到了,数学方法的本质是以命题为起点,这些命题能够通过直觉清晰地得知是真实的,进而可以通过演绎逐步推导出其他结论。这是一种非经验主义的方法,相比亚里士多德三段论式的形式化,它提供了一种崭新的时代精神。正如笛卡儿指出的,三段论法则“只是在交流已经知道的事情时才有用,并不能帮助我们发现未知的事情”。也正由于经院哲学的权威性,笛卡儿的方法论后来缓慢地通过非正式的渠道流传西欧。
至于数学上的成就,笛卡儿的主要贡献是在几何学方面。今天我们无法知道,笛卡儿当初给他的战友兼导师信里提到的那四个重大发现究竟是什么。不过,在由于受伽利略被宗教法庭判决有罪的影响有意推迟出版的《方法论》的附录里,笛卡儿给出了一些几何学上的发现,其中如二次曲线的分类法、曲线的切线做法以及高次方程的解法等均已经过时。如果让笔者来归纳笛卡儿对数学的主要贡献,可能是以下四点:
其一,算术的符号化,比如我们现在普遍使用的已知数a,b,c……和未知数x,y,z……以及指数表达式就是由笛卡儿率先使用的。其二,从某个原点出发,延伸出x轴和y轴,建立了历史上第一个倾斜坐标系,并给出直角坐标系的例子,解析几何由此得以诞生。其三,凸多面体的顶点数v、边数e和面数f之间的关系:v-e+f=2,后人称之为欧拉-笛卡儿公式。最后,笛卡儿叶形线,如今在微积分学教程里经常可见。
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摘自:读书 2006年第05期  
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