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计算教学要重视算理到算法的建构


□ 韦波富

  算法通常是算理指导下的一些人为规定。实际的计算教学中算理很突出,但算法缺乏自主生成,造成算理与算法出现断层,算理清晰但算法混乱。如何从算理出发构建起合适的算法,是计算教学必须重视的问题。
  
  一、从直观到抽象
  
  算理直观与算法抽象是计算教学中的一对矛盾。怎样才能实现直观形象的算理向抽象算法的过渡?教学苏教版三年级“两位数除以一位数(首位不能整除)”52÷2时,首先让学生操作:把52个羽毛球(1捆小棒代表1筒,1根小棒代表1个)平均分成两份。交流时重点关注是“按怎样的步骤” “怎样分的”,突出“先分给每班2筒,再把剩下的1筒与2个合成12个平均分给2个班”这种分法,为学生理解相应的竖式计算过程提供支持。接着引导学生联系操作过程思考竖式计算的过程:“5”除以2余1,是操作中的哪个环节?十位上余下的“1”不够每班分1筒,怎么办?余下的1个十与个位上的2合起来是12,把12平均分成2份,每份又是多少?在这里,数形结合,用事理进行类比,将竖式计算与学具操作对接,认事理“数学化”为算理,实现了算法的初步抽象,从而逐步建立起竖式计算的模型。
  
  二、从口算到笔算
  
  理解了算理有时往往不能马上形成有效算法,算理与算法之间有一个缓冲地带,在这个缓冲区要提供学生充分的探究时空,丰富他们的体验,经历“破茧成蝶”的过程,构建“新”算法。如“一位数乘两位数的笔算”(苏教版二下)。14×2的口算方法是:2个10是20,2个4是8,合起来是28。怎样用竖式计算呢?这里需要经过两次转化。先引导学生将口算算理迁移到竖式中,即(上式)。
  接着设计2~3题类似的练习,让学生逐步体会竖式就是算理的另一种表现形式,算法是在算理指导下生发出来的,使得算理根植于竖式中。在此基础上引导学生观察发现计算的第一步、第二步得数的特点:都是一位数加整十数。进而观察积数的组成与前两个得数的关系,产生简化计算过程的需要,从而转化成右式。竖式是对口算的过程进行程式化加工的产物,不少老师往往不重视这一建构过程,过早地抽象、提炼,算理悟不透,不能体会到简化写法的道理及方便之处,不能感悟“形”变而“理”不变的和谐统一。
  
  三、从理解到操作
  
  在计算教学中,“技能操作的程序和步骤”就是算法,实施这种“程序和步骤的道理”就是算理。“小数乘小数”(苏教版五上),依据的算理是积的变化规律,但实际计算不可能每次都经历这样的推理过程,需要形成一种简单可操作的算法。在学生充分体验算理的基础上,可以这样展开:
  1.根据148×23=3404直接写出下面各题的积:
  14.8×2.3,1.48×2.3,0.148×23,14.8×23,14.8×0.23 ......
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