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美在数学中


□ 李兰菊

  摘 要:我们的教育不再是简单的传业解惑,新时代的数学课给数学老师提出了更高的要求,教师在教学过程中要不断地挖掘美,创造美,营造美好的教育环境,让学生以愉悦的心情,去体会科学的严谨和知识的力量,提高学生鉴赏美、创造美的能力,享受数学带来的乐趣。
  关键词:简洁美 形态美 逻辑美 应用美 创新美
  
  一、数学的简洁美。
  爱因斯坦说过,"美、在本质上终究是简单性"他还认为只有借助数学,才能达到简单的美学准则,例如;欧拉里公式;V-E+F=2堪称"简单美"的典范,一个如此简单的公式概括了无数种多面体的共性,令人惊叹不已。还有勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。三角形不论大小、形状,其面积计算公式是:底边乘以高除以2。还有阿拉伯数字符号,用这种文字写出的数和算式,可以在全世界通用,而且十个有限的符号可以表现出无限多及无限大,无限小的数。乘法口诀语言精练,形式整齐,能与诗歌媲美,给人以简洁明快的美的享受。
  二、数学的形态美
  对称与均衡美是形态美的基本形式,数学中的对称有定义、定理的对称,公式的对称,有方程的对称,计算方法的对称。数学形的对称最突出,毕达哥拉斯学派认为:一切空间图形中,最美的是球形——圆心是它的对称中心。圆也是轴对称图形——任何一条直径都是它的对称轴。等腰三角形、矩形、梯形,抛物线都是具有直观的对称美、均衡美。函数关系可以用直角坐标系中的图像表示,方程的曲线,曲线的方程两者相辅相成。实数与数轴上的点、复数与向量、不等式与平面区域、集合与韦思图、导线与切线的斜率——数与形的对称,对称几乎无处不在。对称不仅美,而且有用,李政道、杨振宁正是由对称的研究而发现了宇宙不守恒定律,从中使我们体会到了对称的美与成功。数与形的相互关系,解决数学问题,其方法巧妙,过程简单,给人以美的享受。
  数学还有奇异突变的美,椭圆与正弦曲线会有什么联系吗?做一个实验把厚纸卷几次,做成一个圆筒,斜割这一圆筒成两部分,如果不拆开圆筒,那么截口将是椭圆,如果拆开圆筒,截口形成的即是正曲线。还有你相信吗?把一张普通的白纸对折20次它的高度有50多层楼高。这其中的玄妙不是很奇异、很美吗?
  三、数学的逻辑美
  数学有着严密的逻辑性,数学中精彩的逻辑推理,数学概念用词准确精炼。其定义、法则、定律等表达简炼、严密。给数学这个科学的殿堂增添了几分崇高、几分威严、几分神圣。如方程概念中"含有未知数""等式"把方程的本质特征包含无遗,且表达确切。反证法是一种重要的逻辑方法,数学中的一些重要结论历史上许多著名难题不少是通过反证法得以解决的。通过教学,让学生领略数学中的逻辑、思维的美妙之处。如几何中的求证,教学中我们要启发引导学生充分利用已知条件,通过一定的数学方法,严密的分析与思考,以求证结果,使学生真切地感悟到数学严密的逻辑美。
  四、数学的应用美
  生活中到处有数学。数学源于生活,是现实世界中人类经验的总结,被达芬奇称"神圣比例"的黄金分割的美妙应用,创造了举世公认的维纳斯女神,她身材的塑造是符合黄金分割比例的。在建筑设计中,黄金分割也得到广泛的应用。弓形桥的建筑设计,不仅有力学原理,还赋予了形式的美感。抛物线、椭圆、双曲线的对称应用,给人以无尽的美的遐想。还有为什么很多容器做成圆柱形而不是方形,就是因为圆柱形既美观,又不易变形,还节约原料。
  数学课上,我们要指导学生用数学观点观察分析现实问题,并用数学方法解决问题。例如:学了"平移和旋转"后,向学生提出这样一个问题:一个湖两对岸有两棵树,怎样用平移和旋转的知识测量它们间的距离。国旗上的四个小五星是由一个小五星旋转得来的吗?你能找到它的旋转中心吗?再如:运用数学知识揭示一下传销的本来面目,传销者称,传销是经过严密论证了的科学的经济手段,"只要参加,个个发财,非常保险,万无一失"。
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