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分形资本市场对有效资本市场的挑战及其应用


□ 黄诒蓉 刘运国

  摘要:分形市场假说将分形理论引入金融资产价格行为研究中,为金融市场的研究建立了一个新的理论框架。文章在剖析有效市场假说局限性的基础上阐述了分形市场假说的市场特性及其重要意义,并且提出了在分形市场框架下建立分形资本市场理论和分形风险管理模型的基本思想,为进一步研究提供有益的参考。
  关键词:分形理论;分形市场;资本市场;风险管理
  
  一、有效资本市场及其面临的挑战
  
  众所周知,有效市场假说(Effieient Market Hypothesis,EMH)是建立现代金融投资理论的基础。根据Fama(1970)的定义,资本市场有效意味着资本市场价格能够充分、及时、准确地反映所有可得的信息。EMH通常建立在如下的3个基本假定基础上:资本市场是一个无摩擦的、完备的而且具有高流动性的市场。保证市场交易和信息传递能顺利进行;资本市场中存在具有相同理性预期的大量投资者,他们能免费、及时、准确获得市场信息,并对信息能做出及时的反应。以至于可以迅速地将信息反映到价格中去;市场价格对新出现的重要信息能做出迅速反应,并进行相互独立的调整。
  在有效市场假说的条件下,资本市场通常具有如下典型的统计特性:(1)线性性,资本市场的信息以线性方式呈现,市场投资者以因果的线性方式对市场信息做出反应:(2)独立性,未来的市场价格行为只与未来的市场信息有关,而与过去的市场价格无关。因而价格序列是相互独立的时间序列;(3)正态性,当投资者足够多时,资本市场收益分布趋于正态分布。从经济学意义上讲,有效资本市场中的任何人均不能在任何时间以任何方式持续地获取市场超额利润。
  然而,大量事实和研究表明,实际的资本市场价格序列并非满足在有效市场假设条件下的这些市场特性。许多实证研究表明,资本市场的收益率并非正态分布,而显著地偏离正态,呈现偏态、胖尾、尖峰等特性。与之同时,金融市场中出现了许多有效市场假说无法解释的异象,比如小公司效应、BTM效应、P/E效应、周末效应等,这些“迷题”使得有效市场假说陷入一个尴尬的境地。这不是由于实际市场有问题,而是有效市场假说存在问题。有效市场假说关于市场特性的假定太过于理想,从而难以揭示实际市场的真实特性。由此,以有效市场假说为基础、以均衡和线性为基本特征的资本市场理论体系受到很大程度上的质疑。
  早在有效市场假说提出之前,Mandelbrot等学者就已经对股票市场价格的变化模式进行了研究,认为股票市场价格序列服从具有尖峰胖尾特征的分形分布,并且提出了著名的分形理论。特别是,自从1987年的“黑色星期一”之后,有效市场假说对市场解释的失效引起人们的极大关注。Mandelbrot提出的分形随同混沌等非线性科学理论与方法在金融市场中的研究和应用逐渐得到重视。Peters(1994)利用Mandelbrot的分形方法对资本市场统计特性进行了研究,研究结果表明包括美国、英国、德国和日本在内的国外资本市场不是一个有效市场,而是一个非线性的动力系统,具有明显的分形结构特征,并在此基础上提出了分形市场假说(Fraetal Market Hypothesis,FMH)。分形市场假说解释了有效市场假说及建立在其基础上的资本市场理论所不能解释的“异象”。对有效市场假说构成了巨大的挑战。
  
  二、分形资本市场及其重要意义
  
  1 分形及其特性。美籍法国数学家Mandelbrotl967年在《scieNce》杂志上发表的论文中首次提出分形的思想,1973年在法兰西学院讲学时正式提出分形几何的概念,1977年出版的《Fractal:Form,Chance and Dimension》标志分形理论正式诞生,1982年出版的(The Fractal Geometry0f Nature》标志分形理论初步形成。Mandelbrot曾将分形定义为Hausdorff维(或分形维)大于其拓扑维的集合(1973),或者是任意局部与整体以某种形式相似的集合(1982)。数学上的Koch曲线、自然界中的海岸线、金融市场中的资产价格时间序列都是分形的典型例子。这些分形均具有一些共同的性质,比如,具有无限精细的复杂结构。在任意小的尺度下都包含整体的结构,具有某种自相似的形式,可能是近似的或统计自相似,定义的方法通常比较简单,可能以变换迭代的方式产生等。
  大量的实证研究表明,金融市场分形时间序列的分形结构一般具有两个分形特征:一是(统计)自相似性,或称标度不变性,即为任意局部与整体之间具有某种方式的相似,也就是,不同时间标度(如日、周、月等)下的时间序列之间具有相似或相同的统计规律(如统计分布等);二是长期记忆性,或称状态持续性、长期相关性、长期依赖性,即为过去的信息将对未来的事件产生长期的影响。这两方面的特征通常通过具体的指标来表征的,如Hurst指数、分形维、分形分布中的稳定指数以及长记忆模型中的分形差分参数等。
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