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不等式组应用新题赏析


□ 刘 顿

  新课标实施以来,新情景问题成为一种新的题型出现,此类问题较好地结合了社会生活实际,使数学问题具有较好的趣味性和灵活性,我们可以看到新课标注重学生将所学知识运用于实际的能力,给抽象、枯燥的数学套上多彩的外衣,让它更贴近生活.它反映出了数学教学的新走向:就是数学要生活化,数学要应用化,学习要主动化.增强应用数学的意识,用数学知识去解决贴身的生活实际问题.下面就此类问题进行了简单的归纳供同学们参考.
  一、图表信息题
  例1 (常州市中考试题)学校举办“迎奥运”知识竞赛,设一、二、三等奖共12名,奖品发放方案如下表:
  用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元,小明在购买“福娃”和微章前,了解到如下信息:
  (1)求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元?
  (2)若本次活动设一等奖2名,则二等奖和三等奖应各设多少名?
  分析显然对于(1)可以设一盒“福娃”x元,一枚徽章y元,由对话中的两个等量关系即可列出方程组求解;进而由(1)结合表中的信息可以列出不等式组进一步求解.
  解 (1)设一盒“福娃”x元,一枚徽章y元,
  则根据题意,得2x+y=315,x+3y=195. 解得x=150,y=15.
  答:一盒“福娃”150元,一枚徽章15元;
  (2)设二等奖m名,则三等奖(10-m)名,
  则根据题意,得
  说明本题借助于图表形式给出题目的已知条件,从图表中得到解决问题的数量关系.通过阅读可知本题是一道非常简单的实际问题,可利用列二元一次方程组和不等式组解决.
  二、阅读理解题
  例2 (岳阳市中考试题)阅读下列材料,然后解答后面的问题:
  我们知道方程2x+3y=12有无数组解,但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.
  ∴2x+3y=12的正整数解为x=3,y=2.
  问题:(1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解: ;
  A.2B.3C.4D.5
   (3)八年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费35元,问有几种购买方案?
   分析对于(1),可以直接仿照阅读材料求解;
  (3)若设购买单价为3元的笔记本m本,单价为5元的钢笔n支.则可以列出一个二元一次方程,再利用(1)的方法讨论,从而可以确定购买方案.
   所以当x=1时,y=3;当x=2时,y=1.
  即方程2x+y=5的正整数解是x=1y=3或x=2,y=1. (只要写出其中的一组即可)
  所以有2种购买方案.即购买单价为3元的笔记本5本,单价为5元的钢笔4支;或购买单价为3元的笔记本10本,单价为5元的钢笔1支. ......
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