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利用对称性加速实序列FFT的方法及其FPGA实现


□ 邓宏贵 郭晟伟

   (中南大学 物理学院 电信系, 长沙 410083)
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  摘 要:针对工程实践中傅里叶变换的输入序列一般为实序列的情况,充分利用FFT(快速傅里叶变换)奇偶虚实的对称性质,提出了一种实序列FFT的加速算法。将2N点的实序列DFT转换为N点的复序列DFT,并行计算使运算量明显减少;并给出了基于FPGA的硬件实现方法。
  关键词:快速傅里叶变换; 实序列; 现场可编程门阵列
  中图分类号:TP301.6 文献标志码:A
   文章编号:10013695(2009)01009202
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  Using symmetry accelerating real FFT and its FPGA implementation
  DENG Honggui, GUO Shengwei
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  (Dept. of Electronics & Information, School of Physics Science & Technology, Central South University, Changsha 410083, China)
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  Abstract:Regarding the input of FFT being generally real sequence in engineering practices,making full use of symmetrical property,this papar proposed a improvement algorithm for real FFT. Real FFT computation of 2N points were transformed to complex FFT computation of N points. The amount of calculation could significantly reduce while parallel calculating. And gave a hardware implementation on FPGA.
  Key words:fast Fourier transform(FFT); real sequence; FPGA
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  离散傅里叶变换(DFT)是数字信号处理领域的一个重要分析工具,其作用是将信号从时域转换到频域,因而DFT是进行滤波、频谱细化、谱估计等频域处理的基础,在声学、电学、图像等工程实践领域有着不可替代的作用[1~3]。Cooley和Tukey于1965年提出了傅里叶变换的快速算法之后,使N点DFT的乘法计算量由N2次降为(N/2) log2 N次,极大促进了DFT的应用。然而CooleyTukey算法只考虑了输入序列为复序列的情况,若为实序列,将虚部补零当做复序列处理,这样必然影响算法效率[4,5]。实际上,工程实践中输入序列通常都是实序列[6,7]。本文充分利用傅里叶变换的对称性和周期性,提出了一种针对实序列的改进算法,通过将原2N点实序列奇偶分离,构造一个N点复序列,把一个2N点的实序列DFT计算转换为一个N点的复序列DFT计算,然后将N点复序列的输出序列进行适当的运算组合,获得原2N点实序列的DFT输出序列。这样在利用FPGA并行计算的时候,使计算量减少了将近一半,运算效率提高了将近一倍,更进一步地满足了信号实时处理的要求。 ......
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