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测点的作用及其原理论证


□ 蒋啸镝

内容摘要:本文详细介绍了测点的寻求方法及其作用,并运用几何的方法,结合空间想象论证了测点的原理,结合测点在透视作图中的实际应用举例,如画俯视图、镜中反映等,以加深学生对测点的印象。
关键词:透视学测点决定线段灭点定理

众所周知,利用透视学原理,可以帮助画者在平面上去表现具有立体感与空间感的人物或景象。高等美术院校一直将它列入专业必修课,出版了大量有关透视学的教材和专著。笔者在长期的透视教学中,发现了一个较为普遍的问题:在众多的透视学教材和专著里,讲表面现象的多,就事论事的多,而对其原理和这些现象的来龙去脉却缺乏深究。就拿测点来说,书里只讲到了测点是怎样定的,作何用途,而为什么要这样定,为什么这样定了就可以用来测定天点、地点的位置,就可以测量物象长、宽、高的透视深度等却没有做出解释,这给读者尤其是学生在学习中带来很大的盲目性,无法真正理解,只能死记硬背。因此,笔者认为有必要把原理讲透彻,这样读者才会弄清它的来龙去脉,并灵活机动地把它应用到绘画与艺术设计中去。
测点的作用及其原理论证图片1图1
测点的作用及其原理论证图片2图2
测点的作用及其原理论证图片3图3
从图1中,我们可以看到,测1点是以余1为圆心,余1 至视点的长度为半径画弧交地平线于一点而求得;测2点则是以余2点为圆心,余2至视点的长度为半径画弧交地平线于一点而求得。它们是用来决定天1地点的位置和水平方向线段的透视深度的,事实上是把视点假想地移到画面上去了,让测点能起到视点的作用。我们从决定线段灭点定理中知道,任何线段的灭点都是从视点所引的实际上平行于该线段的视线与画面的交点。例如,我们要找倾角为45°角斜线的天点,只要从视点出发,引一条与这条和地面呈45°角的视线(此视线肯定与倾角为45°角的线段平行)与画面上余点垂线得一交点,这一交点即为所求。这种作法在实际写生的三度空间中可以做到,而在平面上做图是办不到的。为了在平面图中准确地找到天点的位置,我们须从空间想象来分析这个问题。我们把图2和图3对照起来看(前者是平面的,后者是有空间结构的),图2是从测点出发直接作一条与地平线成45°角(没有变形的角度)的线与余点垂线相交找到了天点;图3是在图2的基础上把视点回复到空间位置,是一个有立体感的图形。只有这样,我们才能把视点和天点相连。才能证明从视点所引的实际上平行于45°倾角的斜线的天点和从测点所引的与这根线的倾角为45°的线所得的天点是同一点,由此可以说明测点起到了视点的作用。
测点的作用及其原理论证图片4图4
测点的作用及其原理论证图片5图5
测点的作用及其原理论证图片6图6
图4是寻求长方形边长的透视深度的基本画法:要寻求成角透视矩形ABCD的透视图形,首先是分别求出AB、AD的透视深度。让我们一起再看看图5:先求AB的透视深度。过A点作一条平行地平线的任意线,在该线上截取AE=AB(实际尺寸),过A点向余1连线,过E向测1作线,两线相交,即为所求。笔者用几何的办法来讲清其原理。在图5中,要证明AE=AB,必须证明△ABE为等腰△。要证明ABE为等腰△,只要证明2=3就行了(等腰△两底角相等)。为了方便起见,我们尽量简化线条来进行分析。图6,为了证明△ABE为等腰△,首先应该把这个透视的△还原成不透视的△,目的是便于观察和分析。我们应该弄清楚哪些线是互相平行的线。互相平行的灭线消失到同一灭点。视余1∥AB。若连接视测1,则EB∥视测1。下面,我们仍然用几何的办法来加以证明。在图6中:
过视点作GH∥AE∥余1余2
∵GH∥余1余2∥AE
∠1=∠1′(同位角相等)
∠3=∠3′(同位角相等)
∠3=∠4(内错角相等)
在△视余1测1中,∵视余1=测1余1,∴∠2=∠4(等腰△)
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摘自:装饰 2005年第11期  
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