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数学教学中的“难得糊涂”


20世纪以来,希尔伯特的形式主义数学哲学深入人心,布尔巴基的结构主义观也流行起来,于是中小学的数学教育,也崇尚形式化,以定义一公理一推理一定理的形式化趋势为最高追求,定义越来越抽象、符号化、形式化,这当然是一种进步,但是凡事不能过分,在中小学数学教学中,有些时候也需要“难得糊涂”。
  比如,什么是“面积”?中小学数学课堂里并不加以定义,如果非要给一个形式化的定义,那么面积是“在平面集合类上的有限可加的、运动不变的正则非负集合函数”,这么做,未免小题大做,“成本”太高,所以还是凭借“面积”的直觉理解,“糊涂”一点算了,也就是说,中小学数学教学中的面积不必精确定义,只需描述,能求面积就是,中小学教材中把“含有未知数的等式叫方程”,以为是严格定义,其实这只是外观的描述,只能‘难得糊涂”一下,函数的变量说和映射说,功能各有千秋,不要仅以形式化程度来分高下,在能准确识别对象的前提下,定义直白些没关系。
  日常生活中的概念也是如此,例如汽车的定义,《辞海》里的定义是:“一种自行驱动的人为控制的无轨车辆”,这样的定义,如果不知道或糊涂一点,估计不会影响人们对汽车的识别。
  间而言之,形式化虽好,也有其弊病,不可一味追求,以致失去鲜活的内涵,数学教学中有适度非形式化(informal)原则,不可忽视。......
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摘自:数学教学
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