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宅兹中国:周人确定“地中”的地理和文化依据


□ 史宁中

  摘 要:“中国”称谓的形成,当与“地中”(即所谓“天下的中心”)这个表述地理方位的概念有关。周代“天下”的范围大致南起广东番禺、北至内蒙阴山、东起山东半岛、西至甘肃渭源,而登封告成恰为其中。这就是周公通过“夏至正午,表长八尺,景尺有五寸”得到的结果,以此判定“地中”的思路是科学的,得到的结果也是可信的。对于“中”的重视来自文王及夏商时期“建中于民”的理念。上古时代形成的“建中于民”的思想深刻影响后世的诸子百家,它甚至在很大程度上成为中国传统文化及其价值观的核心。

  关键词:周公 地中 “建中于民”

  从传说中的三皇五帝时期开始,历经夏、商、周,前后至少三千多年,在黄河流域和长江流域的广袤土地上,经历了部族纷争、部族联盟、建立国家的演变过程。为了成为四方部族的首领及便于统治管理,强势部族遂谋求建都立国,并将都城建立在不太偏远的地方。《吕氏春秋·慎势》说:“古之王者,择天下之中而立国,择国之中而立宫,择宫之中而立庙。”这里所说的“天下之中”便是“地中”的意思。在那个地理知识相当贫乏的年代,应当如何定义和寻找“地中”?下面一段文字给出了答案,《周礼·地官·大司徒》:

  以土圭之法测土深,正日景,以求地中。日南则景短多暑,日北则景长多寒,日东则景夕多风,日西则景朝多阴。日至之景尺有五寸,谓之地中:天地之所合也,四时之所交也,风雨之所会也,阴阳之所和也。然则百物阜安,乃建王国焉,制其畿方千里耳封树之。①在注释中,郑玄引用郑众的话说:“土圭之长尺有五寸,以夏至之日立八尺之表,其景适与土圭等,谓之地中。今颍川阳城地为然。”②其中所说的颍川阳城是指现在的河南省登封县告成镇,那里存有“周公观景台”等遗迹。后来人们广泛使用的“中国”、“中原”、“中华”等称谓大概都与这个“地中”有关。但是,为什么用文中所说的土圭之法就可以确定地中?这样确定地中的道理是什么呢?

  一、土圭之法

  土圭是一种长度量器。至迟到周代,国家就已有专门掌管土圭的官员,称为土方氏。《周礼·夏官·司马》:“土方氏掌土圭之法,以致日景。”土圭之法的操作流程大致是:在平台中央竖立一杆,测量其日影长度。由于一天中正午时杆影最短,就把这个长度定义为该天的日影。远古时代的人们就发现,夏至时日影最短,冬至时日影最长。如果把夏至这一天的日影长度记下,那么下次同样的日影长度出现时,间隔的天数就是阳历一年的周期;当然,同样的方法也适用于冬至。

  古代中国在很早时就通过土圭之法测定一年的长度是3651/4日,在《尚书·尧典》的注释中,孔安国用很大篇幅论证这个事实。①《后汉书》卷13《律历下》说得更加明确:“日发其端,周而为岁,然其景不复,四周千四百六十一日,而景复初,是则日行之终。以周除日,得三百六十五度四分度之一,为岁之日数。”②是说观察夏至的日影长度,一岁过去后,日影长度不能重合,四岁即1461日过去之后日影长度才重合,所以一年的周期就必须用4除1461,即得到一年为365丢日。这样就可以确定,中国人从远古时代就开始用阴历记录日月的流逝,用阳历确定节气的变化。因此,古代中国是用阳历来指导农业生产的。

  下面分析文中所说的土圭之法。上引《周礼·地官·大司徒》文中用来确定地中的土圭长度为一尺五寸,具体方法是:夏至正午,立八尺长的杆子、称之为表,如果表的影长恰好与土圭吻合,那么这个地方就为地中,登封告成就是用这种方法被认定为地中的。可惜的是,与古代中国大多数记载一样,文中只是记叙过程和结果,而没有述说理由,如东汉蔡邕所说:“以八尺之仪,度知天地之象,古有其器,而无其书。”③现在我们不能不回答这样的问题:为什么通过这种方法测定出来的地方就是地中呢?

  引文所说的关键是:杆高8尺,影长1.5尺。实际上,这里说了一个直角三角形中两条直角边长度间的比例关系。在直角三角形中,直角以外的其余两个角都是锐角;对于大小不同的两个直角三角形,只要有一个锐角相等,那么,这两个直角三角形的直角边长度之比就必然相等。也就是说:知道锐角的大小就知道直角边长度之比;反之,知道直角边长度之比,就可以知道锐角的大小。这就是三角函数的基本原理,这个函数关系被称为正切。古人知道这个基本原理大概要早于知道勾股定理,因为勾股定理涉及的是直角三角形三个边长之间的关系,比两个边长之间的关系更为复杂。据此推断,古代中国应当在很早时就知道这个基本原理。至少在四千年前,两河流域的人们就知道这个基本原理,因为公元前1600年前的古巴比伦人就已作出了三角函数的正切表。①因此可以认为,古代中国人广泛使用土圭之法的核心是考虑直角三角形中直角边长度之比,进而可以用这个比值来决定角的大小。为讨论方便,我们称这个角为日射角,②参见图1中的角a。

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