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初等数学里的微积分


牛顿一共写了4部微积分的专著,其中《曲线求积术》是最后写成(1693)但最早出版(1704)的为何前面三部迟迟没有出版?为何《曲线求积术》写成后11年才出版?这是因为牛顿对自己的微积分理论不满意,希望从理论中去掉“无穷小量”.在《曲线求积术》中,他认为没有必要把无穷小量引入微积分.他在序言中明确指出:“数学的量并不是由非常小的部分组成的,而是用连续的运动来描述的,……”在这种思想指导下,他放弃了无穷小的概念,代之以“最初比和最后比”的概念.这概念也就是他在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中已经提出的“极限”思想.他说:“消失量的最后比严格地说并不是最后量的比,而是这些量无限减小时它们的比所趋近的极限.”当然,现在看来,极限概念和无穷小概念本质上是一回事.牛顿自己知道对极限概念也没有说清楚,所以在《原理》出版后17年才出版以极限思想为基础的《曲线求积术》,而且把极限叫做“最初比和最后比”.从这些历史事实可见,牛顿为从微积分中去掉涉及无穷的运算曾进行多年的思考。
  
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