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□ 施敏加 朱士信 李 平

  摘要:定义了环F2+vF2上码字的李重量分布的概念,利用域F2上线性码和对偶码的重量分布的关系及gray映射,给出了该环上线性码与对偶码之间各种重量分布的MacWilliams恒等式。
  关键词:线性码; 对偶码; 灰度映射; 重量分布
  中图分类号:O236.2文献标志码:A
  文章编号:1001-3695(2008)04-1134-02
  
  有限域上编码理论的发展日益成熟,因此近几十年来,许多编码与密码学者都将研究兴趣从有限域转移到有限环,特别是四元素环。无论是域还是环上的编码理论,利用线性码码字的各种重量分布研究其对偶码的相应重量分布都是一个十分有意义的研究课题。在文献[1]中MacWilliams给出了有限域Fq上线性码的Hamming重量的MacWilliams恒等式。文献[2]中对环Z4上的码的各种重量的MacWilliams恒等式进行了较系统的阐述。文献[3]确定了Zk上线性码的对称形式的MacWilliams恒等式。但环F2+vF2上的线性码的各种重量计数公式以及MacWilliams恒等式却很少有人讨论。文献[4~7]中只是利用环F2+vF2研究TypeⅣ的自对偶码以及一些模格的构造问题。本文定义环F2+vF2上码字的李重量分布的概念,利用域F2上线性码和对偶码的重量分布的关系及gray映射,给出了该环上线性码及与对偶码之间的各种重量分布的MacWilliams恒等式。
  
  参考文献:
  [1]MacWILLIAMS F J. A theorem on the distribution of weights in a systematic code[J]. Bell Syst Tech J,1963, 42(2):79-84.
  [2]WAN Z X. Quaternary codes[M]. River Edge, NJ:World Scientific Pub, 1997.
  [3]朱士信. Zk线性码的对称形式的MacWilliams恒等式[J].电子与信息学报, 2003,25(7):901-906.
  [4]DOUGHERTY S T, GABORIT P,HARADA M, et al. TypeⅣ self-dual codes over rings[J]. IEEE Trans Inform Theory, 1999, 45(7):2345-2360. ......
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