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挖掘笑话中的数学教育元素


□ 吴俊杰

  课堂教学中如果在恰当时机引入恰当的笑话,大可以将沉闷一扫而光,如果教师能够在引入笑话时也做认真的准备,教学中注意和学生一起挖掘其中蕴含的数学和教育元素,寓教于乐,远比枯燥的说教效果要好得多。
  
  例1 买火柴。
  
  母亲叫她的儿子去买火柴,并对他说:“你去买一盒火柴来,每根都要会烧着的。”儿子买来火柴后,他一根一根地擦过,对母亲说:“火柴我验过了,每根都会烧着的。”
  这个孩子究竟哪里做错了?如果这个孩子错了,那么怎样做就不算错?
  这时候学生都说,试1、2根就可以了,有必要全部试吗?
  是啊,像他这样试过之后,这盒火柴已经失去了它应有的使用价值,的确在我们的生活中有太多的类似的只关注“实用价值”的功利性的现象,但问题是,像“聪明人”所说的,试1、2根就可以保证(证明)“每根都要会烧着的”吗?不能,就像我们买葡萄,随机地尝几粒是甜的,不能保证所有的都是甜的,深入分析发现,这个故事给我们揭示的是“普查”的局限性之一,我们常用的“抽样调查”的方法也有其局限性,在使用不当的情况下完全可能发生“以偏概全”的错误。
  
  例2 概率公式有问题。
  
  “老师,我发现概率公式有问题!”
  “我们班共有50名同学,根据计算,我被提问的概率是2%,可今天这一节课您几乎让我回答了所有的问题。”
  笑声之后,我和学生一起思考,问题出在哪里?原来问题在于两个地方:
  
  1 教师提问不是随机事件,实际上受各种因素的影响,教师提问到每一个学生的几率(概率)并不均等。
  
  2 就算是几率相等的事件,在相同的实验次数中发生的次数也不一定就一样多,对此学生举出了许多生活中的例子来印证自己的判断。
  
  例3 一二三万。
  
  传说一个笨财主有一个笨儿子,有一年财主为儿子请了一个私塾先生,这天先生划了一横告诉孩子这是“一”,划了两横告诉孩子这是“二”,划了三横告诉孩子这是“三”,这时财主和他的笨儿子高兴地说,原来认字就这么简单,就把这位先生打发走了,过几天笨财主要请一个姓万的财主来家吃饭,叫儿子写请柬,过了很久,财主发现儿子正趴在桌子上划道道呢,儿子说:“这个人姓啥不好,偏要姓万,快了,已经到八千多了。”
  这又是一个笑话,也许是讽刺那些自作聪明的人的,但仔细回味,我们就有点笑不出来了,因为这种现象在生活中、教学中屡见不鲜,譬如,
  例:观察下列各组数,找规律填空:
  (1)2,4,6,( );
  (2)1,4,7,( );
  (3)-1,1,-1,1,( )。
  从这个角度分析,财主的思维方式就是数学中典型的“不完全归纳法”,即通过观察、分析一些具体事例(数、式、图形),归纳出其内在的规律,从而猜想一般的规律,这种训练我们做了很多,那么为什么我们要嘲笑财主和他的儿子而不嘲笑这类题呢?再如许多参考书和教师学生都认为“0.1010010001…”是一个无理数,犯的就是此类错误,因为后面省略号省略的数究竟是什么并不明确,从0.1010010001发现的规律并不一定就是“…”所代指的数的规律,因此数“0.1010010001…”只能算作实数,是一个无限小数。
  又如一些家长对教师埋怨说:我家小孩在小学的时候一直是班上前几名,成绩不错,怎么到了初中却成了班上的倒数几名?又如“三岁看老”的谚语等,推理思路与之同理。
  深入分析,可以发现这种思路(不完全归纳法)的局限之处。
  
  例4 旗杆的高度。
  
  一队工程师在丈量一根旗杆的高度,他们只有一根皮尺,不好固定在旗杆上,因为皮尺总是落下来,一位数学家路过,拔出旗杆,很容易就量出了数据,他离开后,一位工程师对另一位说:“数学家总是这样,我们要的是高度,他却给我们长度!”
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