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广义二值形态变换的方法及应用



  摘要:通过将最大相关原则一般化为部分相关原则的方法对形态变换进行了扩展和推广,使得新的形态变换形式能够反映出结构元素B与图像x各种不同的相关程度;通过对其基本性质的研究和建立,提出了具有调节形态变换相关强度的广义形态变换理论;通过引入相关强度系数的方法可以实现对结构元素与图像之间的相关程度以及结构元素对图像变换的敏感度的控制,同时能调整并控制由于不同尺度的结构元素所产生的过度膨胀或腐蚀现象。
  关键词:形态腐蚀;形态膨胀;广义形态变换;数学形态学
  中图分类号:TP751文献标志码:A
  文章编号:1001-3695(2008)05-1566-03
  
  数学形态学[1~6]对于二值图像的研究以图像的集合表示为基础,通过集合之间基本的并、交、差、余等运算实现对于图像的处理。在二值图像分析中,形态腐蚀与膨胀运算对应于结构元素B关于图像X的最大和最小相关程度的一种描述。按照离散空间R d所具有的代数结构,将结构元素B在图像X上移动,B的每一个当前位置z∈R d记为Bz,则Bz与图像X有且仅有三种可能的相关性:最大相关BzX;不相关BzXc;部分相关Bz∩X≠ and Bz∩Xc≠。通常的二值形态腐蚀与膨胀变换即是依据这种最大相关性原则引入的。
  基于以上的分析,扩展二值形态变换的一种有效的途径,即可以通过将最大相关原则一般化为部分相关原则的方法来定义形态膨胀和形态腐蚀这两种最基本的形态变换形式,使其能反映出结构部分相关原则的方法来定义形态膨胀和形态腐蚀这两种最基本的形态变换形式;使其能反映出结构元素B与图像X各种不同的相关程度。关于这个问题,笔者曾提出过扩展形态变换的基本设想[7]。
  本文以二值形态腐蚀与膨胀概念基于部分相关原则的扩展形式为基础,对于二值形态变换进行了推广,引入了广义二值形态变换的新的形态变换形式。通过广义形态变换理论及方法的研究表明,通常的形态变换不仅是广义形态变换的特例,且广义形态变换仍然可以视为由结构函数或阈值变换所产生的空间形态滤波形式。
  1广义二值形态变换的建立
  
  通常的形态腐蚀运算XΘB是使得结构元素B在位移为z的平移变换下与目标图像X最大相关(或与目标图像Xc不相关)的所有可能的z的全体:XΘB={z:Xc∩Bz=}。而形态膨胀运算XB则是使得反射结构元素B⌒在位移为z的平移变换下能够与目标图像X部分相关的z所有可能的全体:XB={z:X∩(Bz⌒≠}。
  采用结构元素与图像部分相关的原则,通过引入相关强度系数r:0≤r≤1,笔者曾提出广义二值形态腐蚀和膨胀的概念[7],本文中将其更新为:
   ......
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