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在函数教学中渗透能力的培养


【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】1001-4128(2010)02-0117-02
  
  函数是初中数学的重要组成部分,它也是中考数学试题中的一大版块,函数部分的试题一直是各省市中考的热点,它不仅能反映学生的知识掌握程度,更能展露一个考生的数学方法和数学思想。因此在函数学习时应注重以下几点:
  1 注重挖掘慨念,培养学生的理解能力
  在函数学习中,要注意明确慨念的内涵与外延,许多学生习惯于从揭示内涵方面来明确数学概念,对外延重视的力度则不够,要让学生加深对概念的挖掘,培养学生质疑解惑的良好习惯,从而达到理解能力的稳步提升。例如在学习反比例函数的概念之后,一方面把它与正比例函数作类比,另一方面应当指导学生结合函数的图象与解析式的内在联系,思考如何解决实际问题。
  例1 (07天津)已知反比例函y=kx的图象与一次函数y=3x+m的图象相交于点(1,5)
  (1)求这两个函数的解析式
  (2)求这两个函数的另一个交点的坐标。
  解:(1)∵点A(1,5)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴5=k1,即k=5,
  ∴反比例函数的解析式为y=5x
  又∵5=3+m,∴ m=2
  ∴一次函数解析式为y=3x+2
  (2)由题意可得
  y=5 xx1=1x2=-53
  解得 或
  y=3x+2y1=5y2=-3
  这两个函数图象的另一个交点的坐标为(-53,-3)
  解析:根据点的坐标和函数解析式的关系,可分别求出k和m的值,从而求出两个函数的解析式,再用联立方程组,将两个函数图象的交点求出,使实际问题得到解决。
  2 注重捕捉信息,培养学生的综和能力
  散落于各个角落的数学信息是解决教学问题的重点,同时也是教学过程中应当密切关注的焦点。在教学中要指导学生不放过每一个信息,逐一考察研究,特别是隐含于其中的文字信息,有步骤、有目的地进行综合。把它们的考察结果在思维中结合成一个统一的整体再进行研究,由因导果或由果索因,通过归纳、概括、分析、推理等积极思维过程来实现解决问题的途径。
  例2 生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会即时停产。现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式y=-n2+14n-24则该企业一年中应停产的月份是()
  A. 1月,2月,3月;B.2月,3月,4月;
  C. 1月,2月,12月;D. 1月,11月,12月;
  解析:本题一是要关注“一年中获得月利润y和月份n之间的函数关系式为y=-n2+14n-24”,二是要重视“产品无利润时会即时停产”。综合起来可以有三种解决途径: ......
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