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几何画板支持下的数学实验模式探究


□ 何华兴

  数学实验是指实验者为获得某种数学理论、检验某个数学猜想、解决某类问题,运用一定的物质手段,在数学思维活动参与下,在特定的实验环境下进行的探索、研究活动。
  几何画板能动态演示各种曲线的形成过程,形象逼真地模拟各种运动轨迹,弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足,为数学实验教学提供了一种理想的实验工具。下面笔者以“探索三角形内接矩形面积变化规律”的数学实验为例,说明基于几何画板的数学实验教学可以创设一种“问题─实验─交流─猜想─验证”的新模式。
  
  一、创设问题情境
  
  创设问题情境是数学实验教学过程的前提和条件,其目的是为学生创设思维场景,激发学生的学习兴趣。
  问题情境的创设要精心设计,要有助于唤起学生的积极思维。在实际教学中,创设合适的问题情境,应注意以下几个方面:(1)合理运用文字与动画组合,问题情境呈现清晰、准确,这是最基本的要求。(2)具有可操作性,便于学生观察、思考,从问题情境中发现规律,提出猜想,进行探索、研究。(3)有一定的探索性,问题的难度要适中,能产生悬念,有利于激发学生思考。(4)简明扼要,创设情境不宜过多、过于展开,用时也不要太长,以免冲淡主题。
  例如,在“探索三角形内接矩形的面积变化规律”的数学实验中,我创设了以下问题情境(如图1):在△ABC中,点E是BC边上的任意一点,以点E为顶点作△ABC的内接矩形EFGH,使矩形的一边EH在BC上,问点E位于什么位置时,矩形EFGH的面积最大?最大面积是多少?
  
  二、实验探索
  
  这是这一教学模式的主体部分和核心环节。教师根据具体情况组织适当的活动和实验,教学活动形式可根据具体情况而定,最好以2~4人为一组的小组形式进行,也可以是个人探索或全班进行。这里教师的主导作用仍然是必要的。教师给学生提出实验要求,学生按照教师的要求在计算机上完成相应的实验,即搜集、整理相关数据,进行分析、研究,对实验的结果作出清楚的描述。这一环节对之前的“创设情境”和之后的“提出猜想”两个环节起承上启下的作用。
  利用计算机进行数学实验,一个小组一台机器,机内装有几何画板的应用软件和由教师预先做好的几何画板课件(操作界面见图2)。打开课件后,学生可用鼠标任意拖动画面中的动点E的位置,发现矩形EFGH的面积也随之变化。
  当动点E越来越接近中点M时,矩形EFGH的面积越来越大,当点E与点M重合时,矩形的面积达到最大值。
  
  三、讨论与交流
  
  学生积极参与小组或全班的数学交流和讨论,通过发言、提问和总结等多种方式,培养学生数学思维的条理性,鼓励学生把自己的数学思维进行整理,并明确表达出来。
  在本例中,每个小组可选派一名代表,上讲台讲述(或演示)小组实验的基本情况及得出的结果,然后教师比较几个小组的实验情况和得出的结果,进行归纳和总结。
  
  四、提出猜想
  
  提出猜想这一环节和实验探索、讨论与交流密不可分,常常相互交融在一起,有时甚至是先提出猜想,再通过实验验证。提出猜想是数学实验过程中的重要环节,是实验的高潮阶段。学生根据实验中观察到的现象进行数据分析,并寻找规律,通过合情推理、直觉猜想,得到结论。
  在本例中,学生经过实验探索,大胆提出猜想:当点E位于线段BD的中点时(如图3),矩形EFGH面积最大。
  
  五、理性证明
  
  提出猜想得出结论,并不代表实验结束,还需要教师引领学生加以证明。只有证明猜想或举反例否定猜想,得出的结论才是可信的。
  (如图4),在△ABC中,点E是BC边上的任意一点,以E为顶点作△ABC的内接矩形EFGH,使矩形的一边EH在BC上,证明:当点E位于线段BD的中点M时,矩形EFGH的面积最大,并求出矩形EFGH面积的最大值。
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