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一种低复杂度的LDPC码的分层最小和译码算法


□ 穆 青 王中训 张 萍 王 辉

  摘要本文中,我们提出了一种低复杂度的LDPC码分层译码算法,利用惰性调度简化了变量节点的运算量,降低了译码器的功率消耗,并对LDPC码译码器的部分硬件结构的改进也做了说明。仿真结果表明,与和积算法、最小和算法相比,改进的算法使得LDPC译码器的运行量减少接近60%,并保持了译码的良好性能。
  关键词低密度奇偶校验码;分层修正最小和译码算法;惰性调度
  
  低密度奇偶校验(Low-density Parity-check)码[1] 是可以实际应用,性能接近Shannon极限的纠错编码,因而得到广泛关注,对于现在的无线通信有着至关重要的作用。在LDPC码译码时,由于校验节点与变量节点之间有大量的信息传送,因此降低LDPC码的译码复杂度与译码器的功率消耗,关键在于减少信息传送的运算量。
  Gallager在提出LDPC码的同时给出了一种基于概率域的迭代译码算法,这就是目前被普遍采用的置信传播算法(Belief Propagation),又称为和积算法(Sum-Product Algorithm简称SPA)。借助于和积算法,LDPC码可获得最优的译码性能,但校验节点计算中的双曲余切函数 为算法的硬件带来了很大的困难。分层最小和译码算法用min(x)最小值函数代替了复杂的 函数,大大降低了译码算法的复杂度,而译码性能与和积算法非常接近。
  
  一、分层最小和译码算法
  
   分层译码的思想是将LDPC码的校验矩阵按水平方向分层,每一层可看作独立的码,各层的交集构成完整的码,
  假设校验矩阵可分为M层,其中每一层的最大列重为1,译码时顺序处理每一层,所有M层参加完一次译码后完成一次迭代。记变量节点i的初始对数似然率(LLR)信息为 ;第n次迭代中,变量节点i传向第l层中检验节点j的LLR信息为 ;第l层的校验节点j传向变量节点i的LLR信息为 ;变量节点i的后验概率信息为 ;与校验节点j相连的变量节点集合记为N(j)。
  分层置信传播译码时,首先进行初始化: =
  随后对校验矩阵进行逐层译码,在每一层中变量节点i传向校验节点j的信息为:
   =-
   =-
  校验节点j返回至变量节点i输出信息为:
   = ×
  
  其中 , 表示与校验节点j相连的除去i节点外的变量节点的集合。同时更新变量节点的后验信息 = + 由于函数 的实现较为复杂,因此可将置信传播中 的简化为求最小值运算,得到最小和译码。同样,可将分层译码运用于最小和算法。此时校验节点的处理有所不同;
   = ×
  将和积算法简化为最小和运算后,将带来性能损失。因为最小和算法是高信噪比情况下对校验节点处理的简化,在一般情况下,其校验节点的输出信息都要大于最优的和积算法,因此,可以对最小和算法中校验节点输出的信息乘以乘性因子α(α<1)进行补偿; ......
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