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柱面坐标下基于OpenGL的非均匀FDTD网格的生成周国祥 潘保国 王春艳



  摘要:详细介绍了一种在柱面坐标系下非均匀FDTD(finite difference time domain,时域有限差分)网格的生成算法,并且利用OpenGL技术对其一维、二维、三维网格图形进行实现。一般地,使用传统方法进行三维图像的生成与消隐比较复杂,而采用OpenGL可以非常方便地对以上问题实现快速生成以及高效消隐。
  关键词:非均匀FDTD网格;柱面坐标;网格图形;消隐
  中图分类号:TP391文献标志码:A
  文章编号:1001-3695(2008)05-1593-03
  
  FDTD方法是一种为麦克斯韦方程提供数值求解的有效方法。它的优点在于能够有效地模拟电磁场的特征,使求解的问题简化、减少了计算的数据量、降低了计算误差、大大提高了计算效率、加快了收敛速度。但在实际应用中,首先要对计算区域进行离散化,为FDTD提供网格坐标。如果该网格坐标过于稠密,将会增加系统计算的开销,效率低下;如果该网格坐标过于稀疏,将会影响求解的精度。FDTD的计算是否精确和有效很大程度取决于生成的网格坐标和每个网格点上的介质参数。所以,用户拥有一个性能良好的网格生成系统,是非常重要和有帮助的。
  一个实用的网格生成系统应该是这样的,用户任意提供一个包含原始数据、用户要求的输入文件,网格生成系统可以快速、准确地在绘制出相应的1D、2D、3D图形,并同时生成相应的介质数据文件和网格坐标文件。这些输出文件可以作为FDTD程序的输入数据,而产生的网格是用户可视、可调的。一个可靠、高效的网格坐标生成算法在网格生成系统中就尤为重要。
  
  1生成网格的基本原则
  
  前面已经提到,如果网格坐标过于稠密或稀疏,都会带来相应的问题。为了解决这一问题,通常采用非均匀(non-uniform)FDTD法,即在电磁场强度变化大、结构比较复杂的地方,采用高密度的网格来描述;而在电磁场强度变化小,结构简单的地方使用相对密度比较稀疏的网格来描述。根据电磁学理论,一般在两种不同的介质交界处,电磁场强度变化大,则需要生成稠密的网格,而在同一种介质中心处,电磁场强度变化小,生成比较稀疏的网格即可。另外,需要注意在ρ、θ、z方向上的任何一个计算域或相邻的计算域中,任意两个相邻的网格尺寸的变化必须很小,整个计算域内的网格尺寸是按照一个给定的比率进行变化。也就是说,计算域内的网格尺寸是渐渐的、平滑的变化,否则,将会导致FDTD在计算上的严重失误。
  
  2生成网格的算法
  
  2.1划分区间
  一般地,用户提供的是每个物体在计算域中的几何坐标和介质参数。如果直接使用该坐标进行计算,分别在其上生成网格,则很可能会出现重叠区。如某个物体的ρ方向的区间是[0,2],而另一个物体的ρ方向的区间是[1,3],则此时会出现重叠区间[1,2]。如果仍然在原来给定的两个区间里各自生成网格,显然不能满足电磁学上的需要,而且还会出现网格重叠或毫无规律的网格分布。为此,必须对所有物体的每个方向上的区间进行重新划分。划分的原则是将所有的区间之间重叠的部分,提取出来作为一个单独的区间来考虑。 ......
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