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级数求和的化归思维


□ 胡满姑

  收稿日期:2006-09-15
  作者简介:胡满姑(1957-),女,湖北武汉人,武汉科技大学中南分校文法学院高级讲师。
  (武汉科技大学中南分校 文法学院,湖北 武汉 430223)
  
  摘要:化归思维法是数学思维中常用的一种解决问题的方法,本文以范例形式从两个方面说明了化归思维的过程。一是将难度较大的级数求和问题,通过求导,寻找和函数及其导数之间的关系,从而将问题转化为求微分方程的解;二是将实数范围内的求和化归为复数范围内的求和。
  关键词:级数;化归;微分方程
  
  我们在解决数学问题时,思考的着重点就是要把所需要解决的问题转化为已能解决的问题。也就是说,在求解不易直接或正面找到解题途径的问题时,我们往往转化问题的形式,从侧面或反面寻找突破口,直到最终把问题化归成一个或若干个熟知的或已能解决的问题,这就是数学思维中重要的特点和方法——化归思维法。化归思维法包含三个基本的要素,即化归的对象、目标和方法。化归的对象,就是我们在原来的问题中需要转化的成分;化归的目标,就是我们在化归过程中希望能够达到的目的;而化归的方法,就是我们进行化归的措施、手段和技巧。
  
  “本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读”
  
本文原文......
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