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两个多色顶点Folkman数的界


□ 邵泽辉 许晓东 罗海鹏

   (1.华中科技大学 控制科学与工程系, 武汉 430074; 2.广西科学院, 南宁 530007)
  
  摘 要:对于正整数a1,a2,…,ar以及无向简单图G, 当且仅当对G的任意一种顶点r着色,都对某个i∈{1,2,…,r}存在顶点都着有颜色i的ai阶的完全子图, 则记G→(a1,a2,…,ar)v。对于k>max{a1,a2,…,ar},顶点Folkman数定义为Fv(a1,a2,…,ar;k)=min{|V(G)|:G→(a1,a2,…,ar)v,KkG}。借助于计算机 得到了18≤Fv(2,2,2,3;4)≤Fv(2,3,3;4)≤30。
  关键词:顶点Folkman数; 顶点着色; 上界; 下界
  中图分类号:TP301 文献标志码:A
   文章编号:10013695(2009)03083402
  
  Bounds for two multicolor vertex Folkman numbers
  
  SHAO Zehui1, XU Xiaodong2, LUO Haipeng2
  
  (1.Dept. of Control Science & Engineering, Huazhong University of Science & Technology, Wuhan 430074, China; 2.Guangxi Academy of Sciences, Nanning 530007, China)
  
  Abstract:For integers a1,a2,…,ar and an undirected simple graph G, the symbol G→(a1,a2,…,ar)v means that in every rcoloring ofV(G), there exists a monochromatic aiclique of color i for some i∈{1,2,…,r} . The vertex Folkman number is defined as Fv(a1,a2,…,ar;k)=min{|V(G)|:G→(a2,a2,…,ar)v,KkG}. With the help of computer search, this paper obtained 18≤Fv(2,2,2,3;4)≤Fv(2,3,3;4)≤30.
  Key words:vertex Folkman number; vertex coloring; upper bound; lower bound ......
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