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基于多媒体技术的数学实验的教学价值


□ 何华兴

  数学实验是指根据教学目标,充分利用实验手段尤其是运用现代教育技术,创设一定的教学情境,通过思考和操作活动,研究数学现象的本质和发现数学规律,让学生亲身体验数学知识的建构过程,这是一种思维实验和操作实验相结合的实验。实验能直接刺激大脑进行积极思维,可以帮助人们获取感性认识并使人们的感性认识上升为理性认识。
  多媒体技术使数学的实验手段丰富起来,计算机的计算、图形、图像及动画等功能,能为抽象思维提供直观模型,使数学关系的静态结构表现为时空中的动态过程,将一个数学问题发生与解决的全过程展现在人们的面前。
  
  一、促进概念形成
  
  传统的数学概念教学几乎没有数学实验,学生的活动机会不多。除了教学观念制约,在教学中难于开展数学实验的一个重要原因是技术条件的限制。例如,研究一个数列,在很短时间内不可能计算出它的任意几项;研究函数的性质,不可能在同一坐标系中准确迅速画出几个函数图像加以比较,得出函数性质。现在有了计算机,这一切都已成为可能,从而增加了学生的活动机会,改变了数学概念教学的方法。
  例如,数列极限是数学概念教学的一个难点, 在过去的教学中很难把随n的不断变化而趋向某个常数或不趋向于某个常数的动态过程显露出来,更不能提供一个学生参与的认知环境。
  我们开发的软件在这方面做了有益的尝试,第一部分以列表、描点等多种方式显示了an无限趋向于A的过程。第二部分通过典型分析法抽象出“ε—N”的定义。给出某一具体数列后,屏幕上首先显示出此数列前10项的值,稍后在数轴上描出表示这10项的点。接下来提示学生做下面的实验:“请键入你认为十分小的正数ε并观察相应的N值并计算an以后的5项与A的误差。” 学生自由地做实验,直到他们认可了对于无论事先给定的多么小的正数ε,总存在N,当n>N时,都有│an-A│<ε。学生通过自己键入n值观察an的变化趋势,把数列的通项随n变化的动态过程显示出来,反复体验何谓“无限逼近”,从而真正领悟到抽象的极限概念。
  
  二、给学生发现的机会
  
  多媒体技术在数学教学中的运用,给学生以“数学发现”的机会。这种教学体现了用实验手段和归纳方法进行数学教学的思想:从若干实例出发→在计算机上做大量的实验→发现规律→提出猜想→理性证明,体现了教学过程中教师、学生、内容、媒体四要素功能的转变。
  例如,圆周角与同弧上的圆心角有什么关系?同弧上圆内角、圆外角与圆周角有什么关系?两条相交弦的夹角与它所对的弧有什么关系?首先可用几何画板画出图形,度量你要观察的量,然后比较它们的数量关系。图1是一个研究圆周角性质的动画实验室,学生只需拖动有关点或点击动画按钮,屏幕便出现动画效果。同时,弧、圆心角与圆周角的度数也及时测量并显示出来。你一定会有“我发现了”的感受。
  
  图1
  
  实验是发现真理的一条有效途径。数学是建立在推理的基础上的,只有经过理性证明,发现的结果才能真正成为定理(公式)。教师在学生实验观察之后,可组织他们交流并引导他们对观察结果做出证明。
  三、架设数形结合的桥梁
  数形结合是一种非常重要的数学思想。在数学发展过程中,数与形常常结合在一起,内容上互相联系,方法上互相渗透,并在一定的条件下互相转化。运用数形结合思想,可使数与形各展其长,使逻辑思维与形象思维完美地统一起来,将复杂问题简单化,抽象问题具体化。计算机为我们提供了数形结合的手段。例如,利用几何画板画图后,马上就可以测算出数值,并能把图形变化过程中的数量关系的变化(哪怕是微小的变化)直观地显示出来。数与形的变化同时进行,为数学的学习提供了绝好的实验工具,这在传统数学教学中根本无法办到,几何画板是帮助学生学通数学的有效工具。
  例如,利用计算机做下列数学实验,学生一人一 机,机内装有显示一般正弦函数y=Asin(ωx+φ)的图像的应用软件(操作界面见图2)。启动该软件后,学生可用鼠标任意改变画面中的点C、点J、点F的位置,亦即改变参数A、ω、φ的值,使图像产生相应的变化。学生手、眼、脑并用,通过考察函数式y=Asin(ωx+φ)中三个参数A、ω、φ对函数图像的影响,对图像的振幅变换、周期变换、相位变换产生感性认识。整个过程直观、形象,充分显现数与形相互依赖的变化过程,对于学生更好地理解和掌握正弦函数的图像和性质,从理论上探究相关的数学规律打下坚实的基础。
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