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第四维、立体主义和相对论


□ 蔡天新

  数学家用一个名称替代不同的事物,而诗人则用不同的名称意指同一件事物。
  ——亨利·庞加莱
  十九世纪前半叶是从古典进入到现代的关键时期,走在最前列的依然是生性敏感的诗人和数学家,爱伦·坡和波德莱尔的相继出现,非欧几何学和非交换代数的接连问世,标志着以亚里士多德的《诗学》和欧几里得的《原本》为准则的延续了两千多年的古典时代的终结。进入到那个世纪的后半叶以后,更加速了产生天才人物的步伐,在一八八○年前后不到两年的时间里,科学巨匠爱因斯坦和艺术大师毕加索分别在德国南方和西班牙南方两个偏远的小镇乌尔姆和马拉加出世,这两个生命的诞生为技术主义泛滥的二十世纪增添了迷人的光彩。
  毫无疑问,爱因斯坦和毕加索这两位激励了好几代科学家和艺术家的天才人物,是我们这个时代遥不可及的偶像。阿瑟·I·米勒博士——《爱因斯坦·毕加索——空间、时间和动人心魄之美》一书的作者——甚至断言,现代科学就是爱因斯坦,现代艺术就是毕加索。在这部奇特的著作里,作者分析了上述两位天才的案例,他们各自的生活经验、工作经历和创造性中的相似性,尤其是在上个世纪的头一个十五年,也即他们二十岁到三十五岁(最具创造力的)那段时期,不仅为我们揭示了他们思考方式的共同点,也让我们窥见了艺术创造和科学发现的本质。
  然而,这部著作最让我感兴趣的部分却是,连接爱因斯坦相对论和毕加索立体主义的纽带竟然是数学中的第四维,也即黎曼几何学的一种特殊形式。当人们仍在激烈地辩论非欧几何学以及违反欧几里得第五公设的哲学后果时,法国数学家亨利·庞加莱是这样教我们想像四维世界的,“外在物体的形象被描绘在视网膜上,这个视网膜是一个二维画;这些形象是一副透视图……”按照他的解释,既然二维面的一个景象是从三维面而来的投影,那么三维面上的一个形象也可以看成是从四维而来的投影。庞加莱建议,可以将第四维描述成画布上接连出现的不同透视图。依照毕加索的视觉天赋,他认为这不同的透视图应该在时间同时性里展示出来,于是就有了《阿维尼翁少女》——立体主义的开山之作(阿维尼翁是法国南方靠近马赛的一座小镇,离凡高的圣地阿尔只有几公里远)。
  庞加莱被认为是通晓全部数学与应用数学知识的最后一个人,他涉足的研究领域惊人的广泛,并不断丰富。他还是数学的天才普及者,其平装本的通俗读物被人们争相抢购,并被译成多种文字,在不同的国度和阶层广泛传播,就如同后来的理论物理学家、《时间简史》的作者斯蒂芬·霍金那样。按照米勒博士的说法,在庞加莱的名作《科学与假设》(一九○二年)的众多读者里头,有一位叫普兰斯的巴黎保险精算师,在立体主义诞生前夕,他和比他年轻六岁的毕加索共同拥有一位情妇,正是这位水性杨花的女人把普兰斯介绍给了毕加索,于是毕加索和他的“洗衣舫”艺术家圈子才有机会聆听非正式的几何学讲座。
  《阿维尼翁少女》的命名人、诗人安德烈·萨尔蒙后来在《巴黎日报》的专栏文章里称赞普兰斯是“立体主义的数学家”,并在一九○七年夏天(《阿维尼翁少女》的创作期)这个关键时期做出了特殊的贡献。他写道:“在蒙马尔特的那间旧画室里进行的激烈的辩论和探讨,立体主义就是在那里诞生的。”这些相互启发的讨论的参与者里既有画家,也有诗人。诗人们“只不过提供了一些有意味的语汇,这对理解新生事物十分必要。还有一个神秘的数学家,他给朋友们提供了经过推理的准确性”。不管毕加索本人是否承认,几何学成为他“充满热情地探索着的”新艺术语言。
  其实,萨尔蒙的描述多少有些夸张。在毕加索的艺术家圈子里,最重要的要数诗人阿波利奈尔,他同时也是小说家、演出经纪人、美食品尝家、藏书家、色情文学的支持者,并被后人尊称为立体主义绘画的解释人。在巴黎的一次秋季沙龙开幕式上,阿波利奈尔发表了关于第四维和现代艺术的演讲。在他眼里,第四维并不是一个数学概念(他恐怕理解不了欧氏几何和非欧几何的区别),而是一个隐喻,它包含着新美学的种子。阿波利奈尔把立体主义与科学革命相提并论,将其描述成一种第四维的艺术,认为“立体主义用一个无限的宇宙取代了一个以人为中心的有限宇宙”;“几何图形是绘画必不可少的,几何学对于造型艺术就如同语法对写作艺术一样重要”。必须指出,普兰斯也是那次沙龙的组委会成员,显而易见,阿波利奈尔把他引进的几何学加以发挥了。
  至于第四维与爱因斯坦相对论的关系,那是有目共睹的。庞加莱于一八九八年发表的一篇论文探讨了如何“在一个以时间为第四维的四维空间里建立一种数学表述”,其重要性立刻被爱因斯坦在瑞士联邦工业大学的数学老师闵可夫斯基捕捉到了,并适时传递给了学生,尽管数学家本人对这个经常逃学的留小胡子的青年毫无印象。一九○四年,即发现狭义相对论的前一年,爱因斯坦读到《科学与假设》的德文译本,立刻被书中席卷数学、科学和哲学的气势所感动,从中了解了几何学的基础。可是,直到一九一二年(庞加莱去世的那年,此时闵可夫斯基已经过世三年),爱因斯坦才恍然领悟到,狭义相对论只有在高度几何化后才能完全广义化。而在广义相对论发表后的第二年,即一九一六年,德国数学家希尔伯特发出了这样的感叹:“物理学家必须要首先成为几何学家。”
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摘自:读书 2004年第09期  
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