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带有约束优化的遗传算法求解TSP



  摘要:主要研究用遗传算法解决带有约束的TSP的方法。使用贪婪交叉算子、自适应变异算子和带有精英保留策略的选择算子相结合对基本遗传算法进行了改进,针对实际TSP中的约束条件讨论了罚方法在遗传算法中的应用,提出了自适应的惩罚函数,并将其与改进后的遗传算法相结合,解决了带有时间约束的TSP。通过对实验结果的比较分析,证明了该方法的可行性和有效性。
  关键词:旅行商问题; 遗传算法; 约束优化; 罚函数
  中图分类号:TP301文献标志码:A
  文章编号:1001-3695(2008)05-1323-03
  
  遗传算法是1975年由John Holland教授提出。它借用了仿真生物遗传学和自然选择机理,通过自然选择、交叉、变异等机制实现各个个体适应性的提高。遗传算法在整个进化过程中的遗传操作是随机的;但是它呈现出来的特性却并不是完全随机的,它能够有效地利用历史信息使得下一代群体性能有所提高,一代一代不断进化,最终收敛到一个即使不是最优解,也是离最优解非常接近的解空间上。遗传算法涉及到编码方式、初始种群、适应度函数、遗传算子和控制参数五大要素。
  基本遗传算法虽然具有全局搜索能力,但是在进化过程中往往容易出现收敛速度缓慢或不收敛,又或陷入局部最优的情况,加快收敛速度又有可能出现早熟现象,过或不及都不能及时准确地获得最优解。因此,学者们在这些方面进行了大量的研究,希望既能加快收敛速度,又能防止早熟收敛。
  
  1约束优化
  
  1.1约束优化介绍
  现实中所遇到的问题大部分都是约束问题。约束优化的一般形式如下:
  
  1.2罚方法在遗传算法中的应用
  在约束优化中,解空间一般包含两部分,即可行区域和不可行区域。罚方法的主要问题就是如何设计罚函数p(x),使得它能够有效地将遗传搜索引导到解空间中有希望的区域去,通过惩罚不可行解将约束问题转换为无约束问题。
  罚方法在遗传算法中主要体现在评价函数上,用原来遗传算法中的目标函数f(x)和罚函数p(x)共同作用来决定染色体的评价函数。如何设计一个好的罚函数直接影响到那些距离最优解很近的不可行解能否进入下一代的进化。
  对不可行解的惩罚既可以是常数惩罚,也可以是可变惩罚。对于复杂问题来说常数惩罚的效率不是很高。可变惩罚通常包含两个元素:可变的惩罚率;对于违背约束的惩罚量。可变的惩罚率可以根据违背约束的程度和遗传算法的迭代代数来调整。根据Michalewicz的讨论[1],惩罚分为静态惩罚和动态惩罚两种。静态惩罚随着违背程度的加深而增加惩罚压力;动态惩罚随着进化过程而增加惩罚压力。 ......
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