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基于Pareto的快速多目标克隆选择算法李恒杰 郝晓弘 张 磊



  摘要:基于免疫系统中克隆选择原理,提出了一种多目标克隆选择算法MCSA。该方法只对部分当前所得到的Pareto最优解进行进化操作,所求得的Pareto最优解保留在一个不断更新的外部记忆库中,并选用一种简单的多样性保存机制来保证其具有良好的分布特征。实验结果表明,该方法能够很快地收敛到Pareto最优前沿面,同时较好地保持解的多样性和分布的均匀性。对于公认的多目标benchmark问题,MCSA在解集分布的均匀性、多样性与解的精确性及算法收敛速度等方面均优于SPEA、NSGA-II等算法。
  关键词:克隆选择原理; Pareto最优解; 多目标优化
  中图分类号:TP301文献标志码:A
  文章编号:1001-3695(2008)05-1368-04
  
  最优化处理是在可能的解中搜索对于某些目标来说是最优解的问题,这种问题在过去的五十年中已经得到了深入的研究。若仅考虑一个优化目标,即单目标优化问题;如果存在的目标超过一个并需要同时处理,就成为多目标优化问题[1,2]。多目标优化问题中各目标之间通过决策变量相互制约,对其中的一个目标优化必须以其他目标作为代价,而且各目标的物理意义往往又不一致,因此很难评价多目标问题解的优劣性。与单目标优化问题的本质区别在于,多目标优化问题的解不是惟一的,而是存在一个最优解集合, 集合中元素称为Pareto 最优解或非支配解(non-dominated solutions)[3] 。所谓Pareto最优解,就是不存在比其中至少一个目标好而其他目标不劣的更好的解,也就是不可能通过优化其中部分目标而使其他目标不至劣化。因此,Pareto最优解集中的元素就所有目标而言是彼此不可比较的。
  在过去的二十年中,进化算法作为多目标优化问题的新求解方法受到了相当程度的关注,这就诞生了多目标进化算法。Fonseca和Fleming对这一主题进行了综述[4],他们将进化多目标优化算法分为明确加权法、基于种群的非Pareto方法和基于Pareto的方法三类。其中基于Pareto的进化算法是一条求解多目标问题非劣最优解的有效途径。在基于Pareto的方法中最具代表性的两类是解排序遗传算法NSGA(non-dominated sorting genetic algorithm)和基于浓度的Pareto进化算法SPEA(strength pareto evolutionary algorithm)。Zitzler和Thiele于1999年提出了SPEA[5] ,它的运行效率比较低,但由于SPEA采用聚类方法维持解群体的分布性,其解集的分布性比NSGA好。Zitzler等人于2001年又对SPEA进行了改进,提出了运行效率相对较高的SPEA2[6]。Srinivas和Deb基于个体的多层次分类提出了NSGA[7]。NSGA通过计算个体之间的聚集距离来保持群体的分布性,运行效率比SPEA高,但分布性差一些。最近,Deb等人通过引进快速非劣解排序和新的多样性保存方法提出了第二代NSGA,简称NSGA-Ⅱ[8]。总的来说,NSGA-Ⅱ的运行效率比SPEA2好,其解集的分布性也不比SPEA2差,是目前研究者们比较认同的一种好算法。 ......
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