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一类具有未知干扰的Markov跳变系统故障检测


□ 何舒平 刘 飞

  摘要:针对一类具有未知扰动的Markov跳变系统的故障检测问题,设计出了系统的优化故障检测观测器,通过对系统进行重构,获取了包括未知扰动、建模误差等未知输入信号和故障信号的残差动态特性,分别选取残差的扰动信号和故障信号的能量范数指标来体现其对扰动的抑制作用和对故障的灵敏性,并将故障检测观测器的设计描述为一个优化问题,利用构造的Lyapunov函数和线性矩阵不等式,证明并给出了故障检测观测器有解的充分条件,提出了优化设计方法。所设计的观测器使系统具有随机稳定性,抑制干扰能力强,满足所给的范数指标,仿真算例结果表明,在故障发生时,优化观测器可以很灵敏地检测出故障,并能将未知扰动对残差的影响有效地抑制在给定的范围内。
  关键词:Markov跳变系统;故障检测;优化观测器;随机稳定性;线性矩阵不等式
  中图分类号:TP277文献标识码:A 文章编号:0253-987X(2007)04-0458-05
  
  Markov跳变系统可以抽象为时间演化和事件驱动两类动态机制.此类系统可由一系列可以相互转化的子系统切换组成,子系统间通过基于有限模态集的Markov链发生转化,在针对跳变系统的研究中,稳定性分析[1-2]、H∞控制[3]和滤波[4]等方面已经取得了很好的成果,但对其故障检测[5]关注本文主要针对含未知扰动的跳变系统进行故障检测,结合线性系统故障检测的相关理论[6-9],构造优化观测器,对系统重新建模,并利用构造的Lyapunov函数和线性矩阵不等式(LMIs),证明并给出故障检测观测器有解的充分条件和优化设计方法。
  1 系统描述
  考虑如下一类Markov线性跳变系统
  
  
  一般来说,基于解析模型的故障检测系统包含残差生成器和评价器,而残差评价器则由残差评价函数、阀值选择和逻辑实现等组成,以下将就这两部分进行分析讨论。
  针对跳变系统式(1),构造一个线性全阶输出观测器
  
式中:x(t)和y(t)分别为系统的状态和输出估计值;Hi为观测器增益,选择Hi要满足系统稳定性、故障灵敏性等要求,定义系统状态估计误差ε=x(t)-x(t),输出估计误差ν=y(t)-y(t),考虑到状态通常不可以测量,将γ定义为残差,则有残差生成器
  
它描述了加性故障和未知干扰对系统残差的影响,为了分析方便,可将未知干扰对残差的影响记作γd,而将故障对残差的影响记作γf,同时将二者对状态估计误差的影响分别记作εd、εf
  进而通过系统式(5)和系统式(1)重构如下观测器系统
  
则重构系统式(7)是随机稳定的。
  为了描述残差生成器对未知干扰信号的抑制作用,要求使得由干扰引起的残差响应的2-范数与干扰信号的2-范数的商值不超过某一上限,即满足
  
本文设计的目标是希望r1尽可能地小,即要求残差生成器对未知干扰信号的鲁棒性达到最好。
  类似地,为了确保残差生成器对故障的灵敏性,要求由故障信号引起的残差响应的2-范数与故障信号的2-范数的商值不小于某一下限,即满足
  
  本文设计的目标是希望r2尽可能地大,即要求残差生成器对未知故障信号的灵敏性达到最好。
  按上面的分析方法,应尽可能地抑制干扰对残差响应的影响,而将故障对残差响应的影响扩大化,只要选取合适的阈值,就可以将二者对残差的影响很好地区分开来,从而达到故障检测和分离的目的。
  若设|d|2≤△d,此故障检测的阈值问题可根据噪声信号选取,即可以转化为寻求阈值
  
式中:fγ为残差评价函数,为了与以上积分时间保持一致,选取0→t为评价时间段,由于故障发生在有限时间段,故t的取值为有限值。
  由于满足式(9)和式(10)的r1,r2存在很多对,据此设计的满足要求的观测器增益矩阵Hi也很多,为了在保证观测器稳定的前提下,设计出优化的观测器Hi,对选定的同时满足式(9)、式(10)的r2>r1>0,使得如下性能指标最小
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