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爱心玉成


□ 王则柯

  一九九四年度的经济学诺贝尔奖,授与对策论的三位专家。九十年代初我在美国伯克利加州大学拜访美国经济学会当选会长、诺贝尔桂冠学者德布鲁(G.Debreu)时,他请大家注意对策论在经济学中的作用越来越重要。八十年代初我在美国普林斯顿大学访问时,知道现在得诺贝尔奖的对策论学者纳什(John Nash)的一些故事。诺贝尔奖是瑞典皇家科学院送给国际经济学界的礼物。纳什的学术成就,当然无愧这一份厚礼。但是如果没有已离婚的妻子和妹妹的爱心呵护,如果没有普林斯顿这一广纳英才的环境的爱心呵护,被精神分裂症折磨了三十多年的纳什,能否活到今天并且具有起码的智慧、心理状态被考虑授予诺贝尔奖,实在是一个很大的疑问。
  “古典”意义上的现代经济学,以经济主体人的自利行为及相应的市场反应为研究的出发点。无论是消费者还是生产者,也无论是竞争形势还是垄断形势,基本上是经济主体人面对市场作出自己的最优决策。形势严峻也好宽松也好,行为的结果是主体人自己决策的结果。
  现代经济活动早已超出上述模式。特别是,当主体人不但面对市场,而且面对其他作为对手的主体人时,主体人决策的后果,就要由他自己的决策和他的对手的决策共同决定。没有对手的决策是比较简单的。对手很多的情况下的决策也比较简单,因为对手多了,决策之间相互抵销,“全体对手的决策”呈现可以预见的规律,从而可以把对手们的整体反应归入主体人面对的市场。最困难的是只有一两个对手的情形,主体人的行为后果,受对手的行为的影响很大。对策论是研究利益冲突的主体人的对局的理论。
  本世纪二十年代末,匈牙利出生的美国数学家冯诺意曼的一篇论文,为对策论的现代发展奠定了基础。后来,到四十年代中期,他和经济学家摩根斯膝一起,出版了题为《对策论和经济行为》的巨著。他们的论著,从“二人零和”对策开始。二人,就是只有一个对手。零和,就是甲之得必是乙之失,二人得失之和,是零。二人零和对策的理论和解法已经十分完整,结局如何,可以转换成线性规划问题来解出,有兴趣的读者可以参看一九八六年《自然杂志》上的一篇通俗文章《对策论、外交谈判及其他》。值得一提的是,只要每个对局甲乙得失之和总是一个常数,而不必一定是零,上述理论和解法都适用。所以,“二人零和对策”实系“二人常和对策”之约定说法,常和,就是和为常数。
  二人非零和(准确说应是二人非常和,下同,不再赘述)对策就困难得多,其理论发展的基石,就是以提出者名字命名的纳什均衡概念。兹简例说明如次。
  设想两个企业共同占有电池市场,其同型号电池的成本和性能质量都很接近。电池由企业自主定价,假设两家都有高价和低价两个策略。在下面的表中,列出各两个策略的四种组合的利润情况,每格头一个数字是甲的赢利,另一是乙的赢利。四个格子中数字的和不一样,不是常数。
  乙
  低价高价
  ┌──┬──┐
  低价│3,3│6,1│
  甲 ├──┼──┤
  高价│1,6│5,5│
  └──┴──┘
  四种组合就是四种可能的结局。在不合作或者说不勾结的条件下,哪一种是最后的市场均衡呢?纳什说,如果对局处于谁单独改变策略谁就要受损失的情形,那么这一对局就是市场结果,就是纳什均衡(Nash equilibrium)。在上面的表中,右下角不是纳什均衡,因为倘甲由高价改取低价,赢利从5增至6,不是损失。右上角也不是,因为虽然若甲由低价改取高价从6损失到5,但若乙由高价改取低价却由1增加到3。同样,左下角也非纳什均衡。只有左上角对于甲乙都是谁单独改变策略谁就吃亏,所以是纳什均衡,最后,市场就僵持在那里。
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摘自:读书 1995年第06期  
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