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清代中国读书人的数学知识


□ 李伯重

在“五四”以来,人们心目中的旧式中国读书人,就是范进、孔乙己一类漫画化了的冬烘先生,狭隘,猥琐,可怜,除了能死记硬背四书五经的文句和会写一笔尚属过得去的正楷外,一无所能。至于说到数学知识,他们更似乎是一无所知。然而我近来从一些明清野史小说中发现,在新式学堂出现以前,中国读书人的数学知识似乎颇为丰富。因此以往那种对中国旧式读书人的印象,也随之改变。这里我仅以夏敬渠的《野叟曝言》为例谈谈。
《野叟曝言》是乾隆年间出现的一部长篇小说,原本不题撰人,光绪八年刻本西氓山樵序说系“江阴夏先生”。经鲁迅考证,得知“夏先生”即夏敬渠。又据赵景深考证,夏敬渠字懋修,号二铭,江苏江阴人,生于康熙四十四年(一七○五年),卒于乾隆五十二年(一七八七年),享年八十三岁。《野叟曝言》是他在乾隆四十四年(一七七九年)前后完成的,其时他已大约七十五岁。
《野叟曝言》对十八世纪读书人家庭的数学知识有细致的描写。现将这些描述之著者摘录于下(据人民文学出版社一九九九年排印本):
第七十页——(文素臣进入刘璇姑房间)只见房内……侧首一张条桌,桌上笔砚济楚,摆有旧书数十本,文素臣看时,是一部《四书》,一部袖珍《五经》,一部《法算》,一部《纲鉴荟要》,还有四本袖珍《字汇》。
第八十四页——璇姑道:“奴年十七,亡母梦织女星手持机锦投怀而生,故取璇玑的璇字。就是母亲教了几个字儿,也还写得上来,母亲还教过作诗作对,没有学成,就只看得桌子上这几本书,还有许多不明白的哩。针黹是嫂嫂教的。也学些算法,别的却是不会。”素臣道:“那桌上的算书所载各法,你都学会么?”璇姑道:“虽非精熟,却还算得上来。”素臣欢喜道:“那签上写得九章算法,颇是烦难,不想你都会了,将来再教你三角算法,便可量天测地,推步日月五星。”璇姑大喜道:“小奴生性最爱算法,却不知有三角各色,万望相公指示。”素臣道:“三角止不过推广勾股,其所列四率,亦不过异乘同除,但其中曲折较多,还有弧三角法,更须推算次形。我家中现有成书,将来自可学习,也不是一时性急的事。”当将钝角、锐角,截作两勾股,与补成一勾股之法,先与细细讲解……讲到割圆之法……璇姑心爱算学,吃饭时津津而问,素臣也将箸蘸着汁汤在桌上画那全圆弧矢弦径之形,逐一指示。璇姑资性聪明,兼与算法有缘,一经指点,件件都有悟头。素臣大喜道:“留心算法,到处讲说,绝少会心之人,不料你小小女子反有如此聪明……”吃完了饭,一面吃茶,一面讨过纸笔,画出几个三角,求积容圆容方的图形,于三边注目丈尺,叫璇姑推算,璇姑细看一会,在后面余纸之上也画作几个图形,将三边丈尺增减,较原图容积各得十分之六。素臣拍案道:“大奇!大奇!此真可与言算矣。”因把八线之理细细讲解,画了又说,说了又画,外面午饭拿来也不歇手,带吃带画带说,没个住头,直到日落西山……
第九十一页——素臣一觉醒来,却被璇姑纤纤玉指在背上画来画去,又频频作圈,不解何意,问其缘故,璇姑惊醒,亦云不知,但是一心忆着算法,梦中尚在画那弧度,就被相公唤醒了。素臣道:“可谓好学者矣。如此专心,何愁算学不成?”因在璇姑的腹上周围画一个大圈,说道:“这算周天三百六十度。”指着璇姑的香脐道:“这就算是地了,这脐周就是地面,这脐心就是地心。在这地的四周量至天的四周,与在这地心量至天的四周,分寸不是差了么?所以算法有这地平差一条,就是差着地心与地面的数儿……”璇姑笑道:“天地谓之两大,原来地在天中不过这一点子,可见妻子比丈夫小着多哩!”……璇姑道:“这个自然。但古人说,周天三百六十五度四分度之一谓之天行,怎么相关只说是三百六十度?”素臣道:“三百六十五度四分度之一虽唤作天行,其实不是天之行,天行更速,名宗动天,历家存而不论,所算者不过经纬而已。这三百六十五度四分度之一也只是经星行度,因经星最高,其差甚微,故即设为天行。古人算天行盈缩也各不相同,皆有零散,惟邵康节先生作三百六十度,其法最妥。今之历家宗之所谓整驭零之法也。盖日月五星行度各各不同,兼有奇零,若把天行再作奇零,便极难算,故把他来作了整数。地恰在天中,大小虽殊,形体则一,故也把来作了三百六十度。天地皆作整文,然后去推那不整的日月五星,则事半功倍矣。”璇姑恍然大悟。 ......
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摘自:读书
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