互联网 qkzz.net
全刊杂志网:首页 > 女性 > 文章正文
刊社推荐

二次均匀B样条曲线的双圆弧逼近方法


□ 王国兵 侯增选 卢建彪 武君胜

  摘要: 提出了一种用双圆弧对二次均匀B样条曲线的分段逼近方法。首先,对一条具有n+1个控制顶点的二次均匀B样条曲线按照相邻两节点界定的区间分成n-1段只有三个控制顶点的二次均匀B样条曲线段;然后对每一曲线段构造一条双圆弧进行逼近。所构造的双圆弧满足端点及端点切向量条件,即双圆弧的两个端点分别是所逼近的曲线段的端点,而且双圆弧在两个端点处的切向量是所逼近的曲线段在端点处的单位切向量。同时,双圆弧的连接点是双圆弧连接点轨迹圆与其所逼近的曲线段的交点。这些新构造出来的双圆弧连接在一起构成了一条圆弧样条曲线,即二次均匀B样条曲线的逼近曲线。另外给出了逼近误差分析和实例说明。
  关键词:双圆弧;二次均匀B样条曲线; 逼近
  中图分类号:TP391文献标志码:A
  文章编号:1001-3695(2008)04-1087-03
  
  B样条曲线广泛用于自由型曲线曲面设计。其中,二次均匀B样条曲线是形式最简单的曲线之一,具有几何一阶连续性、形状简单、使用灵活的特点[1~3]。但在数控加工中,因为刀具路径通常是由线段和圆弧组成的,所以大多数情况下需要将曲线转换成为由圆弧与直线段组成的圆弧样条进行表示,而后进行加工[3~16]。为了提高效率,通常采用圆弧样条[3~16]。当前研究[3~13]中,用圆弧样条对曲线进行逼近,主要分为单圆弧和双圆弧两种方法。连接点处连续性的单圆弧算法与双圆弧算法比较而言,优点是可以减少所使用的圆弧段数,缺点是一旦初始顶点处的切线方向确定,整条圆弧样条就完全惟一确定下来,因而缺乏灵活性。另一方面,由于除初始确定切线方面的顶点,其他顶点处的切线方向因此也确定下来,对多个顶点处有切线方向要求的情况,就不适合采用了。此外,单圆弧稳定性不好,改动初始点或初始切向,整条曲线都要跟着变动。而双圆弧方法则不存在这些缺点。给定两个端点以及端点处对应的单位向量,可以用双圆弧进行逼近。双圆弧逼近方法具有通过性好的特点。本文采用了双圆弧对二次均匀B样条曲线逼近。该方法的优点主要是误差小且计算相对简单。
  
  1双圆弧的确定
  
  1.1双圆弧
  双圆弧的定义[3~13]为:给定不同的两个点P1和P2,以及在点P2处的单位向量t1和在点P2处的单位向量t2,设圆弧A1和A2满足下列条件:
  
  4实例
  
  给定一条二次均匀B样条曲线,它具有10个控制点从d0到d9的坐标依次为(0.5,2),(1.5,3),(2.5,2),(3,3.5),(5,2),(6.5,2),(6.0,1),(4.5,0.2),(4.5,2),(6,1.5),节点矢量为U={i}12i=0,曲线的参数区间为[2,10]。该条二次均匀B样条曲线按照每相邻两节点界定的区间为一段,则可以分为八段二次均匀B样条曲线段,然后对每条曲线段分别构造一条双圆弧进行逼近。表1描述的是按顺序各二次均匀B样条曲线段与双圆弧连接点的轨迹圆弧的交点坐标及双圆弧逼近的误差。其中:第一个曲线段的三个控制点为d0=(0.5,2),d1=(1.5,3),d2=(2.5,2)。根据pi=(di+di+1)/2,Pi=1=di+1,Pi+2=(di+1+di+2)/2,得到P1=(1,2.5),P2=(1.5,3),P3=(2,2.5)这样有‖P1-P0‖=‖P1-P2‖=1.414 213,根据定理1,此时双圆弧的连接点的轨迹圆与二次均匀B样条曲线段在t∈(0,1)不存在交点,则双圆弧退化为单圆弧进行逼近,然后根据式(10)可求出误差。而在其他曲线段中均有‖Pi+1-Pi‖≠‖Pi+1-Pi+2‖,根据定理1可得二次均匀B样条曲线段与双圆弧连接点的轨迹圆均有且存一个交点,求出此时交点,并把此交点作为双圆弧的连接点,从而确定出双圆弧,最后根据式(8)和(9)求出双圆弧的误差。图2是在Windows XP SP2系统下用VC 8.0实现双圆弧逼近例子中的二次均匀B样条曲线的图形表示。其中:二次均匀B样条曲线用光滑的线表示;用于逼近的双圆弧所组成的曲线用虚线表示。 ......
很抱歉,暂无全文,若需要阅读全文或喜欢本刊物请联系《计算机应用研究》杂志社购买。
欢迎作者提供全文,请点击编辑
分享:
 

了解更多资讯,请关注“木兰百花园”
分享:
 
精彩图文


关键字
支持中国杂志产业发展,请购买、订阅纸质杂志,欢迎杂志社提供过刊、样刊及电子版。
关于我们 | 网站声明 | 刊社管理 | 网站地图 | 联系方式 | 中图分类法 | RSS 2.0订阅 | IP查询
全刊杂志赏析网 2017