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低速气流中二元叶片颤振数值模拟与Hopf分岔分析


□ 孙 旭 张家忠 秦国良 雷鹏飞

  摘 要:针对低速来流,建立了一种低速气流中的二元叶片颤振数值模拟、运动稳定性分析的方法,以速度势函数形式的Laplace方程、非定常Bernoulli方程作为流动控制方程,结合二元叶片沉浮、扭转结构动力模型,通过迭代的方式实现了叶片颤振过程的数值模拟,同时,从非线性动力学角度对计算结果进行了分析,对颤振产生的机理进行了研究,对不同来流速度下某二元叶片的自激振动进行了模拟,结果表明:来流速度是一个影响叶片运动稳定性的重要因素,来流速度增加而导致的叶片颤振是以来流速度为分岔参数的Hopf分岔产生的结果。
  关键词:低速,叶片;颤振;数值模拟;Hopf分岔
  中图分类号:O323 文献标志码:A 文章编号:0253-987X(2008)01-0123-03
  
  风力机械、大型透平机械的叶片在来流速度较低时即可发生颤振,颤振所引起的剧烈振动。将造成叶片的断裂,带来巨大的损失,因此,针对低速来流,发展叶片颤振快速预估、运动稳定性分析的方法,具有重大的意义。
  近年来,国内外学者在叶片颤振数值模拟方面做了大量的工作,提出了很多算法,鉴于流-固耦合问题的复杂性,叶片多简化为二元直叶片,振动模型采用沉浮、扭转两自由度刚体模型,气动力求解多以Euler、Navier-Stokes方程为流动控制方程,采用高精度的数值解法和网格加密技术,计算结果具有较高的精度,适用于较广的来流速度范围,对于低速情况下的叶片颤振,采用已有方法固然可行,但计算量巨大,预估计算需要较长的时间。
  为了寻求低速气流中叶片颤振的快速预估方法,本文忽略了来流的黏性和可压缩性,以速度势函数形式的Laplace方程、非定常Bernoulli方程作为流动控制方程,结合沉浮、扭转两自由度刚体振动模型,实现了叶片颤振的数值模拟,同时,为了深入研究颤振产生的机理,从非线性动力学角度出发,利用动力系统运动稳定性理论、分岔理论对计算结果进行了分析。
  
  1 力学模型
  
  对于低速来流(Ma<0.3)中的叶片颤振,不考虑流体的可压缩性和黏性,同时将叶片简化为二元直叶片。
  
  1.1 流动模型
  基于以上假设,叶片绕流可简化为二维不可压翼型绕流,如图1所示,其中,T4(翼型表面)为内边界,满足无穿透边界条件。
  由于流场中包含翼型的任一封闭曲线上均存在速度环量厂,流场中各点处的速度势函数并不惟一,采用文献[1]中的处理方式,在翼型后缘作2条无限接近的割线h-g和e-f令速度势在割线上存在跳跃,并取其差值为1所得单连通区域a-b-h-g-k-e-f-c-d-a中各点处的速度势函数值是惟一的。 ......
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