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不等式中的常见错误例析


□ 陈振良 张德贵

   一、 概念理解不清
   例1 用不等式表示“x-3不大于-5”.
  错解:x-3<-5.
  分析:题目中的“不大于”就是“小于或等于”,用符号“≤”来表示,错解把“不大于”理解为“小于”.
  正确答案:x-3≤-5.
  例2 求不等式2x-5≤0的非负整数解.
  分析:非负整数应当包括正整数和零.
  产生上述错误的原因在于混淆了非负整数和正整数这两个略有区别的概念,故应将零补上.
  正确答案:1,2和0.
  二、 性质理解不透
  例3 解不等式:2x-5≤4x.
  错解:移项、合并同类项得-2x≤5,
  分析:系数化为1这一步,不等式两边同除以-2时,没有改变不等号的方向.
  三、 去分母时,出现“漏乘”现象
  错解:去分母得2x>3x-6+2,
  2x-3x>-4,-x>-4,x<4.
  分析:去分母这一步,不等式两边都乘以最简公分母6时,右边的2这一项漏乘了6.
  正确解法:去分母得,2x>3x-6+12,
  2x-3x>6,
  得x<-6.
  四、 去分母时,忽视分数线的括号作用
  错解:去分母得2x+2-x-1≥3x-3,-2x≥-4,
  x≤2.
  分析:因为分数线有括号的作用,去分母后,不等式左边第二个分式应化为-(x-1)=-x+1.
  正确解法:去分母得2(x+1)-(x-1)≥3(x-1),
  2x+2-x+1≥3x-3,得x≤3.
  五、 忽视对参数的讨论
  例6 5a>4a对不对?为什么?
  错解:对.
  因为5>4,两边同乘以同一个数a,
  所以5a>4a.
  分析:以上解答认为a一定是正数,其实a也可以是负数和零.
  正确答案:不对.
  当a>0时,5a>4a;
  当a=0时,5a=4a;
  当a<0时,5a<4a.
  错解:去分母得(1-2a)x>2(1-2a),
  两边都除以1-2a,得x>2.
  分析:因为1-2a的符号不确定,所以不能随意两边都除以1-2a.
  正确解法:去分母得(1-2a)x>2(1-2a).
  

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