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经济中的多元函数微分的应用


□ 高 萍

  摘要:进入20世纪以来,随着数学工具和经济学本身的发展,数学运用于经济学的程度更加精致化,而经济学也因数学运用的精致化而更加数学化。以经济学中多元函数微分应用的一个侧面,反映在商品经济时代,如何面对经济函数中多个变量的变动,而导致因变量的变化,从而解释经济学中多元函数的最优问题。
  关键词:多元函数;生产函数弹性;需求函数弹性;柯布-道格拉斯生产函数;CES生产函数
  中图分类号:O174 文献标识码:A
  
  任何现象都是质与量的辩证统一,只有通过定性分析与定量分析才能深入研究各类现象。开展数量分析就离不开数学方法的运用,在生产发展和社会进步的推动下,数学日益广阔地开拓着适应的范围和应用的领域。马克思认为,一种科学只有成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步。就经济领域而言,不论是生产、运输、销售、消费等业务工作,还是成本、利润、资金、财务等经营效益活动;不论是微观预决策等综合管理,还是宏观经济协调控制等等,都有大量的经济信息需要搜集、整理、加工分析,从中得出必要的结论。所有这些,都迫切要求数学方法和统计方法广泛而深入地运用。而现代数学方法的发展,现代计算技术和电子计算机应用的突飞猛进,又创造了极为有利的可行条件。因此,在经济领域中卓有成效地运用数学方法就成为紧迫任务,势在必行。利用多元函数微分对经济学中许多问题作定性和定量分析,从中可以体会到数学为经济学提供了精密研究的工具,经济学也为数学扩大了研究范围。
  
  1 用偏导数作经济分析
  
  1. 1边际分析
  在经济活动中,“边际”通常指一个量的变化率。当一个或几个自变量发生微小变动,研究因变量如何随之变动,这就是边际分析。一般地,对多元经济函数往往假定其他变量不变,考察其中一个变量发生的微小变化,如何引起因变量的变化,这就要用多元函数微分作分析。
  以生产函数为例来说明边际分析。设生产函数为 :
  
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摘自:中南论坛
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