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数字的发明


□ 吴岳添

  一九七五年的一天,法国数学教师乔治·伊夫拉正在给中学毕业班的学生上课。他对数学入了迷,相信它能够解决生活中的任何难题,甚至可以把人的感情也列成方程式。学生们听了他的见解之后,提了一连串十分简单的问题:“零是谁发明的?”“数字是从哪里来的?”“罗马人是怎样计算的?”他张口结舌、无言以对,为此翻遍了百科全书,却几乎一无所得,才发现这方面的知识还从未有人研究,似乎人生来就都会计数一样。他决心填补这一空白,于是辞去教职,到世界各地去研究人类文明的起源。他到过开罗、巴格达、华盛顿、墨西哥城、北京等城市,参观当地的博物馆,到图书馆去查阅资料,如饥似渴地学习词源学、考古学、人种学等各种知识,由于需要了解电子计算机的历史,还进修了电子学和机械学。为了筹集旅费,他先后干过咖啡馆侍者、出租车司机、听差、守夜人等工作。经过十九年的不懈努力,今天他终于出版了两卷本的《世界数字史》,全书厚达两千余页,引用了极为丰富的资料,仅插图就有一万六千多幅。法国《读书》杂志为此访问了他,并在第226-227期(一九九四年七八月合刊)上发表了题为《基数10就是两只手》的报道。
  
  伊夫拉认为,在数字发明之前,人类和乌鸦、喜鹊等鸦科动物一样,无法直接地感知四以上的数目。这种情况至今未变,也就是说,我们靠着与生俱来的能力,可以直接地看到有四棵树,四辆车或四幢房子,但是从五开始就必须计数,所以五是抽象的开始,是人类特有的一个基本概念。某些数学家认为在数字方面是理论先于具体的应用,但是恰恰相反,我们的祖先是在计算羊群、猎物、战士、季节等的过程中创造数字的。为了超越四这个数目,人运用了自己的手指,而人的手恰恰具备了计数的优越性。从食指到小指,四个手指都是平行的,只有大拇指与这四个手指相对,它自然成了基数五的标志。五在罗马数字中的符号是V:正是大拇指和食指构成的角度。基数十就是两只手。二十也是一个基数,例如法语中的八十就是由四和二十这两个数字构成的,为了得到二十这个基数,人在两只手之外再加上两只脚的脚趾头。基数十二的来源,是人用大拇指去数另外四个手指的指节,每个手指有三个指节,正好十二个指节,所以十二在实践中得到广泛的应用,例如每年十二个月,一昼夜二十四小时即两个十二,买卖东西论“打”等等。每小时六十分钟,每分钟六十秒,基数六十是古代两河流域的苏美尔人发明的,相继传给了巴比伦人、希腊人、阿拉伯人、犹太人,最后传给了西方人。
  人的手在计数时如此重要,往往可以代替语言。世纪之初,波斯湾的珍珠商在讨价还价时都一言不发,只是互相在外衣的下摆下面用手指按压对方的指节。随着计算的复杂化,人们不得不借助于小石子、贝壳,以及用刀刻槽的办法来计数。拉丁语中的“计算”一词的含义正是“小石子”。刻槽的办法至少已有三万五千年的历史,刻有一批或几批切口的骨头便是最早的计算器。鲁滨逊在荒岛上用刀在柱子上刻痕来记住日期,只是采用了古人的方法。其实这种方法始终有人运用,例如犯人会在监狱墙壁上划出一道道印子,士兵在枪托上、飞行员在座舱里等等,都可能留下计数的痕迹。 ......
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摘自:读书
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